Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 8 клас: ознаки подільності, прості множники, вирази, ділення та множення цілих чисел. 50 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Ознаки подільності, Розкладання чисел на прості множники, Перетворення простіших виразів, Ділення цілих чисел, Множення цілих чисел, Властивості множення. Тривалість — 40 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Яке число ділиться на 2 без остачі?
135
248
317
451
Пояснення: На 2 діляться числа, що закінчуються на 0, 2, 4, 6 або 8.
2
Яке число ділиться на 3?
124
231
410
502
Пояснення: На 3 ділиться число, сума цифр якого ділиться на 3.
3
Яке число ділиться на 5?
123
340
467
891
Пояснення: На 5 діляться числа, що закінчуються на 0 або 5.
4
Яке число ділиться на 9?
126
128
134
145
Пояснення: На 9 ділиться число, сума цифр якого ділиться на 9.
5
Яке число ділиться на 10?
4050
4052
4055
4058
Пояснення: На 10 діляться числа, що закінчуються на 0.
6
Розкладіть число 18 на прості множники.
2 · 9
3 · 6
2 · 3 · 3
18 · 1
Пояснення: 18 = 2 · 9 = 2 · 3 · 3, а всі множники мають бути простими.
7
Розкладіть число 24 на прості множники.
2 · 2 · 2 · 3
2 · 12
3 · 8
4 · 6
Пояснення: 24 = 2 · 12 = 2 · 2 · 6 = 2 · 2 · 2 · 3.
8
Яке з чисел є простим?
21
29
33
39
Пояснення: Просте число має рівно два дільники: 1 і саме число.
9
Яке число є складеним?
2
11
15
17
Пояснення: 15 має дільники 1, 3, 5, 15, тому є складеним.
10
Яке число ділиться і на 2, і на 3?
14
18
25
31
Пояснення: Число 18 парне і сума його цифр 1 + 8 = 9, що ділиться на 3.
11
Спростіть вираз: 7a + 3a.
10a
21a
4a
7a3a
Пояснення: Подібні доданки додаємо: 7a + 3a = 10a.
12
Спростіть вираз: 12x - 5x.
7x
17x
-7x
60x
Пояснення: 12x - 5x = (12 - 5)x = 7x.
13
Спростіть вираз: 4(2y + 3).
8y + 12
6y + 7
4y + 3
2y + 12
Пояснення: Множимо 4 на кожний доданок у дужках: 4 · 2y + 4 · 3 = 8y + 12.
14
Спростіть вираз: 3(a + 5) - a.
2a + 15
4a + 15
3a + 5
2a + 5
Пояснення: 3(a + 5) - a = 3a + 15 - a = 2a + 15.
15
Спростіть вираз: 2m + 5 - m + 7.
m + 12
3m + 12
m + 2
2m + 12
Пояснення: 2m - m = m, а 5 + 7 = 12.
16
Спростіть вираз: 6x - 2(x - 4).
4x + 8
8x - 8
4x - 8
6x - 2x - 4
Пояснення: 6x - 2(x - 4) = 6x - 2x + 8 = 4x + 8.
17
Обчисліть: (-8) : 2.
-4
4
-16
16
Пояснення: Модуль 8 ділимо на 2, знак результату від’ємний.
18
Обчисліть: 36 : (-6).
-6
6
-42
42
Пояснення: Ділення додатного числа на від’ємне дає від’ємний результат.
19
Обчисліть: (-45) : (-9).
-5
5
-54
54
Пояснення: Від’ємне число, поділене на від’ємне, дає додатний результат.
20
Обчисліть: 0 : (-7).
0
-7
7
1
Пояснення: Нуль, поділений на ненульове число, дорівнює нулю.
21
Обчисліть: (-56) : 8.
-7
7
-48
48
Пояснення: 56 : 8 = 7, знак результату від’ємний.
22
Обчисліть: (-72) : (-8).
-9
9
-64
64
Пояснення: Два від’ємні числа при діленні дають додатний результат.
23
Обчисліть: 81 : 9.
7
8
9
10
Пояснення: 81 : 9 = 9.
24
Обчисліть: (-63) : 7.
-9
9
-8
8
Пояснення: 63 : 7 = 9, знак результату від’ємний.
25
Обчисліть: (-96) : 12.
-8
8
-12
12
Пояснення: 96 : 12 = 8, знак результату від’ємний.
26
Обчисліть: (-5) · 7.
35
-35
12
-12
Пояснення: Добуток чисел різних знаків є від’ємним.
27
Обчисліть: (-4) · (-6).
-24
24
-10
10
Пояснення: Добуток двох від’ємних чисел є додатним.
28
Обчисліть: 9 · (-3).
27
-27
12
-12
Пояснення: Добуток чисел різних знаків від’ємний.
29
Обчисліть: (-2) · 8 · (-5).
80
-80
-10
10
Пояснення: Спочатку (-2) · 8 = -16, далі -16 · (-5) = 80.
30
Обчисліть: 6 · (-4) · 2.
-48
48
-12
12
Пояснення: 6 · (-4) = -24, а -24 · 2 = -48.
31
Обчисліть: (-1) · 15 · (-2).
30
-30
13
-13
Пояснення: (-1) · 15 = -15, а -15 · (-2) = 30.
32
Яка властивість множення використана у рівності: 4 · (a · 3) = (4 · a) · 3?
Переставна
Сполучна
Розподільна
Множення на 1
Пояснення: Змінено лише групування множників, тому це сполучна властивість.
33
Яка властивість множення використана у рівності: 7 · 5 = 5 · 7?
Сполучна
Переставна
Розподільна
Комбінаторна
Пояснення: Множники поміняли місцями, це переставна властивість.
34
Обчисліть зручно: 25 · 16.
300
400
350
450
Пояснення: 25 · 16 = 25 · (4 · 4) = (25 · 4) · 4 = 100 · 4 = 400.
35
Обчисліть зручно: 8 · 125.
1000
900
800
1200
Пояснення: 8 · 125 = (8 · 5) · 25 = 40 · 25 = 1000.
36
Обчисліть: 3 · (2 · 7).
42
36
12
21
Пояснення: 3 · (2 · 7) = (3 · 2) · 7 = 6 · 7 = 42.
37
Обчисліть: (-3) · (4 · (-2)).
24
-24
-10
10
Пояснення: 4 · (-2) = -8, а (-3) · (-8) = 24.
38
Яке число є дільником числа 42?
7
8
9
11
Пояснення: 42 ділиться на 7 без остачі.
39
Яке число ділиться на 4?
214
316
525
731
Пояснення: На 4 ділиться число, у якого дві останні цифри утворюють число, що ділиться на 4.
40
Розкладіть число 30 на прості множники.
2 · 3 · 5
3 · 10
5 · 6
2 · 15
Пояснення: 30 = 2 · 15 = 2 · 3 · 5.
41
Спростіть вираз: 9x - 4x + 2x.
7x
15x
3x
11x
Пояснення: 9x - 4x + 2x = (9 - 4 + 2)x = 7x.
42
Спростіть вираз: 5(3b - 2).
15b - 10
8b - 10
15b + 10
5b - 2
Пояснення: Розкриваємо дужки: 5 · 3b - 5 · 2 = 15b - 10.
43
Обчисліть: (-18) : 3.
-6
6
-15
15
Пояснення: 18 : 3 = 6, знак результату від’ємний.
44
Обчисліть: (-7) · (-9).
-63
63
16
-16
Пояснення: Добуток двох від’ємних чисел є додатним.
45
Обчисліть: 12 · (-5) · (-2).
120
-120
60
-60
Пояснення: 12 · (-5) = -60, а -60 · (-2) = 120.
46
Яке число ділиться на 6?
54
58
62
65
Пояснення: На 6 діляться числа, що діляться і на 2, і на 3.
47
Яке число є простим розкладом числа 12?
2 · 2 · 3
3 · 4
6 · 2
12 · 1
Пояснення: У розкладі на прості множники мають бути лише прості числа.
48
Спростіть вираз: 2x + 3y - x + y.
x + 4y
3x + 4y
x + 2y
2x + 4y
Пояснення: 2x - x = x, а 3y + y = 4y.
49
Обчисліть: (-48) : (-6).
-8
8
-42
42
Пояснення: Два від’ємні числа при діленні дають додатний результат.
50
Обчисліть: 4 · (-3) + 2 · (-3).
-18
18
-6
6
Пояснення: 4 · (-3) + 2 · (-3) = (-3)(4 + 2) = (-3) · 6 = -18.
