Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 9 клас: Алгебраїчні вирази. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебраїчні вирази, Лінійні та квадратні рівняння, Функції та графіки, Системи рівнянь, Геометрія: трикутники і коло, Відсотки та пропорції. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3(2x - 5) - 2(x + 1).
4x - 17
8x - 17
4x - 13
6x - 7
Пояснення: Розкриваємо дужки: 3(2x - 5) = 6x - 15, а -2(x + 1) = -2x - 2. Додаємо подібні доданки: 6x - 15 - 2x - 2 = 4x - 17.
2
Розв’яжіть рівняння: 5x - 7 = 18.
x = 3
x = 4
x = 5
x = 6
Пояснення: Додаємо 7 до обох частин: 5x = 25. Ділимо на 5: x = 5. Однак це не збігається з варіантами, тому перевіримо умову: 5x - 7 = 18, отже 5x = 25 і x = 5. Правильна відповідь — x = 5.
3
Яке значення виразу 2a^2 - 3a + 1 при a = -2?
15
9
-15
1
Пояснення: Підставляємо a = -2: 2·(-2)^2 - 3·(-2) + 1 = 2·4 + 6 + 1 = 15.
4
Знайдіть корені рівняння x^2 - 9 = 0.
x = 9
x = -9
x = 3 і x = -3
x = 0 і x = 9
Пояснення: x^2 - 9 = 0 означає x^2 = 9. Тоді x = 3 або x = -3.
5
Яка з наведених функцій є лінійною?
y = 2x + 1
y = x^2 + 1
y = 1/x
y = √x
Пояснення: Лінійна функція має вигляд y = kx + b. Серед наведених це y = 2x + 1.
6
Розв’яжіть систему рівнянь: { x + y = 7, x - y = 1 }.
x = 3, y = 4
x = 4, y = 3
x = 5, y = 2
x = 6, y = 1
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x = 8, звідси x = 4. Підставляємо в x + y = 7: y = 3.
7
У трикутнику два кути дорівнюють 50° і 60°. Знайдіть третій кут.
60°
70°
80°
90°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Третій кут: 180° - 50° - 60° = 70°. Правильна відповідь — 70°.
8
Знайдіть довжину кола, якщо його радіус дорівнює 6 см. Візьміть π ≈ 3,14.
18,84 см
37,68 см
12,56 см
56,52 см
Пояснення: Довжина кола: C = 2πr = 2 · 3,14 · 6 = 37,68 см.
9
Число збільшили на 20%, і воно стало 180. Яким було початкове число?
140
150
160
170
Пояснення: Після збільшення на 20% маємо 1,2x = 180. Тоді x = 180 / 1,2 = 150.
10
Які з наведених тверджень є правильними?
Сума внутрішніх кутів трикутника дорівнює 180°
Будь-який квадрат є прямокутником
Діагоналі ромба завжди рівні
У рівнобедреному трикутнику при основі кути рівні
Пояснення: Правильні твердження: сума кутів трикутника 180°, квадрат є прямокутником, а в рівнобедреному трикутнику кути при основі рівні. Діагоналі ромба не завжди рівні.
11
Які з виразів тотожно дорівнюють 2x + 6?
2(x + 3)
x + x + 6
3x + 3
4 + 2x
Пояснення: Розкриваємо дужки та зводимо подібні доданки: 2(x + 3) = 2x + 6, x + x + 6 = 2x + 6, 4 + 2x = 2x + 4, тому не підходить. Отже правильні варіанти — a, b, d? Перевірка показує, що 4 + 2x не дорівнює 2x + 6, тому правильні лише a і b.
