Про цю підготовку
Задача з математики, 6 клас: Відношення, пропорції, відсоткове відношення, пряма й обернена пропорційність, поділ числа в заданому відношенні. Покрокові підказки, повне розв’язання й відповідь. Тривалість — 55 хв.
Умова задачі
Підказки для пояснення
Відкривайте підказки поступово — спочатку дайте дитині подумати самостійно.
Підказка 1
Щоб знайти відношення, поділи перше число на друге та, за потреби, скороти дріб.
Підказка 2
Щоб перевірити пропорцію, порівняй добутки крайніх і середніх членів.
Підказка 3
Щоб знайти відсоток, склади дріб і помнож на 100%.
Підказка 4
Для прямої пропорційності одна величина змінюється так само, як і друга.
Підказка 5
Для оберненої пропорційності добуток відповідних значень залишається сталим.
Підказка 6
Щоб поділити число у заданому відношенні, знайди суму частин і визнач вартість однієї частини.
Покрокове розв’язання
1) Знайдемо відношення 18 до 24: 18:24 = 18/24 = 3/4 = 3:4. 2) 7:21 = 7/21 = 1/3 = 1:3. 3) Скільки відсотків становить 9 від 20: 9/20 = 0,45 = 45%. 4) Скільки відсотків становить 6 від 40: 6/40 = 0,15 = 15%. 5) Відношення 12 до 20: 12:20 = 12/20 = 3/5 = 0,6. 6) Відношення 2 до 7: 2:7 = 2/7 ≈ 0,2857. 7) Скільки відсотків становить 18 від 50: 18/50 = 0,36 = 36%. 8) Скільки відсотків становить 25 від 20: 25/20 = 1,25 = 125%. 9) Перевіримо пропорцію 4:6 = 10:15. Маємо 4/6 = 2/3 і 10/15 = 2/3, отже це пропорція. 10) Перевіримо 8:12 = 14:20. 8/12 = 2/3, а 14/20 = 7/10. Значення різні, отже це не пропорція. 11) Якщо 3 кг яблук коштують 45 грн, то 6 кг коштують 90 грн. Коли одна величина збільшується в однакову кількість разів, а друга теж так само, це пряма пропорційність. 12) Якщо 4 працівники виконують роботу за 12 днів, а 8 працівників — за 6 днів, то при збільшенні кількості працівників час зменшується. Це обернена пропорційність. 13) Поділити 120 у відношенні 2:3. Сума частин: 2+3=5. Одна частина: 120/5=24. Тоді числа: 2·24=48 і 3·24=72. 14) Поділити 80 у відношенні 3:5. Сума частин: 8. Одна частина: 80/8=10. Тоді числа: 30 і 50. 15) Якщо в тесті треба вибрати правильну відповідь, то для відношення 14 до 21 правильне спрощення: 2:3. Отже, правильна відповідь — Б. 16) Для залежності «кількість товару і його вартість за сталої ціни» правильна відповідь — А, бо це пряма пропорційність. 17) Поділити 140 у відношенні 3:2. Сума частин: 5. Одна частина: 140/5=28. Тоді числа: 84 і 56. 18) Поділити 60 у відношенні 2:3. Сума частин: 5. Одна частина: 60/5=12. Тоді числа: 24 і 36. 19) Поділити 120 у відношенні 3:5. Сума частин: 8. Одна частина: 120/8=15. Тоді числа: 45 і 75. 20) Поділити 160 у відношенні 2:3. Сума частин: 5. Одна частина: 160/5=32. Тоді числа: 64 і 96.
