Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 11 клас: задачі НМТ. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебра, Функції, Рівняння та нерівності, Геометрія, Ймовірність і статистика, Текстові задачі НМТ. Тривалість — 55 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Розв’яжіть рівняння: 2x^2 - 5x - 3 = 0.
x = 3 і x = -1
x = 1 і x = -3
x = 3 і x = 1
x = -3 і x = -1
Пояснення: Знаходимо дискримінант: D = 25 + 24 = 49. Тоді x = (5 ± 7)/4, звідси x = 3 і x = -1.
2
Гравець у комп’ютерній грі витрачає 15 хвилин на один матч. Скільки матчів він може зіграти за 2 години 30 хвилин, якщо без перерв?
8
9
10
12
Пояснення: 2 години 30 хвилин = 150 хвилин. 150 : 15 = 10, отже правильна відповідь — 10.
3
Які з наведених чисел є розв’язками нерівності x^2 - 4x - 5 < 0?
-1
0
5
6
Пояснення: Розкладемо: x^2 - 4x - 5 = (x - 5)(x + 1). Нерівність < 0 виконується між коренями: -1 < x < 5. Із запропонованих чисел підходять -1? Ні, бо нерівність строга, тому -1 не входить. Підходить 0. Щоб уникнути неоднозначності, правильними є лише числа, що строго лежать між коренями. Отже, у цьому наборі правильна лише 0.
4
Знайдіть значення виразу: (3^4 · 3^2) / 3^3.
3^3
3^2
3^5
3^1
Пояснення: За властивостями степенів: 3^4 · 3^2 = 3^6, а 3^6 / 3^3 = 3^3.
5
У спортзалі абонемент на місяць коштує 800 грн, а разове відвідування — 70 грн. Скільки разів треба відвідати спортзал за місяць, щоб абонемент став вигіднішим за разові відвідування?
11 разів
10 разів
12 разів
13 разів
Пояснення: Потрібно, щоб 70n > 800. Маємо n > 11,43. Найменше ціле n — 12, отже з 12 відвідувань абонемент вигідніший. Якщо формулювати як «став вигіднішим», то з 12 разів. Серед варіантів правильний — 12 разів.
6
Знайдіть похідну функції f(x) = 5x^3 - 2x + 7.
f'(x) = 15x^2 - 2
f'(x) = 15x^2 - 2x
f'(x) = 5x^2 - 2
f'(x) = 15x^3 - 2
Пояснення: Похідна суми дорівнює сумі похідних: (5x^3)' = 15x^2, (-2x)' = -2, (7)' = 0.
7
У трикутнику два кути дорівнюють 35° і 65°. Знайдіть третій кут.
70°
80°
90°
100°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Третій кут: 180° - 35° - 65° = 80°. Отже, правильна відповідь — 80°.
8
Які твердження є правильними для функції y = x^2 - 6x + 5?
Графік — парабола, гілки якої напрямлені вгору
Вершина параболи має абсцису x = 3
Функція має нулі x = 1 і x = 5
Функція є спадною на всій числовій прямій
Пояснення: Коефіцієнт при x^2 додатний, тому парабола відкрита вгору. Абсциса вершини x = -b/(2a) = 6/2 = 3. Розклад: x^2 - 6x + 5 = (x - 1)(x - 5), отже нулі 1 і 5.
9
У класі 12 учнів, з них 5 займаються у спортзалі. Яка ймовірність випадково вибрати учня, який займається у спортзалі?
5/12
7/12
1/5
5/7
Пояснення: Ймовірність дорівнює відношенню кількості сприятливих випадків до загальної кількості: 5/12.
10
На НМТ учень розв’язав 18 завдань із 24. Який відсоток завдань він розв’язав правильно?
70%
75%
80%
85%
Пояснення: 18/24 = 3/4 = 0,75, тобто 75%.
