Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 10 клас: Алгебраїчні вирази. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебраїчні вирази, Рівняння та нерівності, Функції та графіки, Степені й корені, Текстові задачі. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3x + 5x - 2x.
6x
8x
10x
x
Пояснення: Додаємо коефіцієнти при x: 3 + 5 - 2 = 6? Ні, уважно: 3x + 5x = 8x, 8x - 2x = 6x. Отже, правильна відповідь — 6x.
2
Знайдіть значення виразу 2a^2 - 3a, якщо a = 4.
20
8
32
4
Пояснення: Підставляємо a = 4: 2·4^2 - 3·4 = 2·16 - 12 = 32 - 12 = 20.
3
Розв’яжіть рівняння: 5x - 7 = 18.
x = 3
x = 4
x = 5
x = 6
Пояснення: Додаємо 7 до обох частин: 5x = 25. Ділимо на 5: x = 5.
4
Розв’яжіть нерівність: 2x + 1 < 9.
x < 4
x > 4
x ≤ 4
x ≥ 4
Пояснення: Віднімаємо 1: 2x < 8. Ділимо на 2: x < 4.
5
Яке значення має вираз 3^2 · 3^4?
3^6
3^8
9^6
6^3
Пояснення: При множенні степенів з однаковою основою показники додаються: 3^2 · 3^4 = 3^(2+4) = 3^6.
6
Обчисліть: √49 + √16.
11
13
15
7
Пояснення: √49 = 7, √16 = 4, тому 7 + 4 = 11. Отже, правильна відповідь — 11.
7
Функцію задано формулою y = 2x - 1. Яке значення y, якщо x = 3?
5
6
7
8
Пояснення: Підставляємо x = 3: y = 2·3 - 1 = 6 - 1 = 5.
8
Знайдіть корені рівняння x^2 - 9 = 0.
x = 9
x = -3 і x = 3
x = -9 і x = 9
x = 3
Пояснення: Маємо x^2 = 9, тому x = ±3.
9
Розв’яжіть рівняння: 2(x - 3) = x + 4.
x = 1
x = 5
x = 7
x = -5
Пояснення: Розкриваємо дужки: 2x - 6 = x + 4. Переносимо x вліво, числа вправо: x = 10, отже x = 10. Правильна відповідь — 10.
10
У прямокутника довжина 8 см, а ширина на 2 см менша. Знайдіть його площу.
48 см^2
40 см^2
36 см^2
32 см^2
Пояснення: Ширина: 8 - 2 = 6 см. Площа: 8 · 6 = 48 см^2.
