Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 11 клас: рівняння з двома змінними та квадратні рівняння. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Рівняння з двома змінними, Квадратні рівняння, Розв’язування систем рівнянь, Коефіцієнти та дискримінант, Добуток і сума коренів. Тривалість — 55 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Яка пара чисел є розв’язком рівняння x + y = 7?
(2; 5)
(3; 3)
(4; 4)
(1; 1)
Пояснення: Підставляємо: 2 + 5 = 7, отже ця пара є розв’язком.
2
Розв’яжіть систему рівнянь: x + y = 10, x - y = 2.
x = 6, y = 4
x = 4, y = 6
x = 5, y = 5
x = 8, y = 2
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x = 12, звідси x = 6. Тоді y = 10 - 6 = 4.
3
Скільки розв’язків має система двох лінійних рівнянь, якщо графіки цих рівнянь паралельні та не збігаються?
Один розв’язок
Два розв’язки
Безліч розв’язків
Жодного розв’язку
Пояснення: Паралельні різні прямі не перетинаються, тому система не має розв’язків.
4
Розв’яжіть квадратне рівняння x² - 5x + 6 = 0.
x = 2 і x = 3
x = -2 і x = -3
x = 1 і x = 6
x = -1 і x = -6
Пояснення: Розкладаємо на множники: x² - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3). Отже, x = 2 або x = 3.
5
Знайдіть дискримінант рівняння 2x² + 3x - 2 = 0.
25
1
17
9
Пояснення: D = b² - 4ac = 3² - 4·2·(-2) = 9 + 16 = 25.
6
Скільки дійсних коренів має рівняння x² + 4x + 5 = 0?
Один
Два
Жодного
Безліч
Пояснення: D = 4² - 4·1·5 = 16 - 20 = -4 < 0, тому дійсних коренів немає.
7
Яке з рівнянь є квадратним?
3x² - 2x + 1 = 0
3x - 2 = 0
x + y = 4
x² + y² = 9
Пояснення: Квадратне рівняння має вигляд ax² + bx + c = 0, де a ≠ 0.
8
Розв’яжіть систему: x + y = 8, xy = 15. Яка пара чисел підходить?
(3; 5)
(2; 6)
(1; 7)
(4; 4)
Пояснення: Числа 3 і 5 мають суму 8 та добуток 15, отже підходять.
9
Якщо корені квадратного рівняння дорівнюють 1 і 4, то яким є його зведене рівняння?
x² - 5x + 4 = 0
x² + 5x + 4 = 0
x² - 3x + 4 = 0
x² + 3x - 4 = 0
Пояснення: Для зведеного рівняння сума коренів дорівнює 5, добуток — 4, тому маємо x² - 5x + 4 = 0.
10
Розв’яжіть рівняння x² - 9 = 0.
x = 3 і x = -3
x = 9 і x = -9
x = 0 і x = 9
x = 1 і x = -1
Пояснення: x² - 9 = (x - 3)(x + 3), тому x = 3 або x = -3.
