Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 11 клас: алгебра, функції. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: алгебра, функції, рівняння та нерівності, геометрія, ймовірність і статистика. Тривалість — 30 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Знайдіть значення виразу: 3x - 2, якщо x = 5.
13
15
8
7
Пояснення: Підставляємо x = 5: 3·5 - 2 = 15 - 2 = 13.
2
Яке з чисел є розв’язком рівняння x² = 49?
7
5
-3
0
Пояснення: Рівняння x² = 49 має два розв’язки: 7 і -7. Серед варіантів є лише 7.
3
Які з наведених виразів є лінійними функціями?
y = 2x + 1
y = x² - 4
y = -3x + 7
y = 5/x
Пояснення: Лінійна функція має вигляд y = kx + b. Тут такими є y = 2x + 1 і y = -3x + 7.
4
Знайдіть корінь рівняння 2(x - 3) = 10.
x = 8
x = 2
x = 5
x = -2
Пояснення: 2(x - 3) = 10, тоді x - 3 = 5, звідси x = 8.
5
Скільки градусів має зовнішній кут правильного шестикутника?
60°
90°
120°
45°
Пояснення: У правильного n-кутника зовнішній кут дорівнює 360° / n. Для шестикутника: 360° / 6 = 60°.
6
Які твердження правильні для квадрата зі стороною 4 см?
Периметр дорівнює 16 см
Площа дорівнює 16 см²
Діагональ дорівнює 4 см
Усі кути по 90°
Пояснення: Периметр квадрата 4·4 = 16 см, площа 4² = 16 см², усі кути прямі. Діагональ не дорівнює стороні.
7
На ескізі для анімації масштаб зменшення становить 1:5. Якщо на оригіналі деталь має довжину 20 см, якою буде її довжина на ескізі?
4 см
5 см
10 см
100 см
Пояснення: Масштаб 1:5 означає, що ескіз у 5 разів менший: 20 см / 5 = 4 см.
8
Знайдіть значення виразу: (a³)², якщо a = 2.
64
36
12
8
Пояснення: (a³)² = a⁶. Якщо a = 2, то 2⁶ = 64.
9
Які з наведених чисел можуть бути ймовірністю події?
0,25
1
-0,1
1,3
Пояснення: Ймовірність завжди лежить у проміжку від 0 до 1 включно.
10
Розв’яжіть нерівність: x - 4 > 2.
x > 6
x > -2
x < 6
x < -2
Пояснення: Додаємо 4 до обох частин нерівності: x > 6.
11
У прямокутнику довжина 12 см, ширина 5 см. Яка його площа?
60 см²
34 см²
17 см²
24 см²
Пояснення: Площа прямокутника дорівнює добутку сторін: 12·5 = 60 см².
