Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 11 клас: Алгебра, Функції. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебра, Функції, Рівняння та нерівності, Похідна, Геометрія. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть значення виразу: 3^2 + 2·(5 - 1).
17
19
23
25
Пояснення: Спочатку обчислюємо дужки: 5 - 1 = 4. Далі 2·4 = 8, а 3^2 = 9. Маємо 9 + 8 = 17? Ні, уважно: правильна сума 9 + 8 = 17.
2
Розв’яжіть рівняння: 2x - 7 = 9.
x = 4
x = 8
x = -8
x = 16
Пояснення: Додаємо 7 до обох частин: 2x = 16. Ділимо на 2: x = 8? Перевірка показує, що 2·8 - 7 = 9, отже правильна відповідь x = 8.
3
Яка з наведених функцій є лінійною?
y = x^2 + 1
y = 3x - 5
y = 1/x
y = √x
Пояснення: Лінійна функція має вигляд y = kx + b. Із наведених варіантів цьому відповідає y = 3x - 5.
4
Знайдіть корені квадратного рівняння: x^2 - 5x + 6 = 0.
x = 1 і x = 6
x = 2 і x = 3
x = -2 і x = -3
x = 0 і x = 5
Пояснення: Розкладемо на множники: x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3). Звідси x = 2 або x = 3.
5
Обчисліть похідну функції f(x) = 4x^3 - 2x + 7.
f'(x) = 12x^2 - 2
f'(x) = 12x^2 - 2x
f'(x) = 4x^2 - 2
f'(x) = 12x^3 - 2
Пояснення: За правилом похідної степеневої функції: (4x^3)' = 12x^2, (-2x)' = -2, (7)' = 0. Отже, f'(x) = 12x^2 - 2.
6
Знайдіть значення виразу log10 1000.
2
3
10
100
Пояснення: Оскільки 10^3 = 1000, то log10 1000 = 3.
7
Які з наведених тверджень є правильними для трикутника?
Сума кутів трикутника дорівнює 180°
У прямокутному трикутнику один кут дорівнює 90°
У будь-якому трикутнику всі сторони рівні
Зовнішній кут трикутника завжди менший за будь-який внутрішній кут
Пояснення: Правильні твердження: сума кутів трикутника дорівнює 180°, а в прямокутному трикутнику є кут 90°. Інші твердження є хибними.
8
Розв’яжіть нерівність: x + 4 > 9.
x > 5
x < 5
x > 13
x < 13
Пояснення: Віднімаємо 4 з обох частин нерівності: x > 5.
9
Знайдіть координати середини відрізка з кінцями A(2; -1) і B(6; 5).
(4; 2)
(8; 4)
(3; 1)
(4; -2)
Пояснення: Координати середини: ((2 + 6)/2; (-1 + 5)/2) = (4; 2).
10
Яке значення має вираз sin 30°?
0
1/2
√2/2
1
Пояснення: З таблиці значень тригонометричних функцій: sin 30° = 1/2.
11
Які з наведених перетворень є тотожними?
(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
(a - b)^2 = a^2 - b^2
a(a + b) = a^2 + b
Пояснення: Тотожними є формули квадрата суми та різниці квадратів. Інші записи неправильні.
