Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 11 клас: Алгебра, Функції. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебра, Функції, Рівняння та нерівності, Похідна, Геометрія. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть значення виразу: 3^2 + 2·(5 - 1).
17
19
23
25
Пояснення: Спочатку обчислюємо дужки: 5 - 1 = 4. Далі 2·4 = 8, а 3^2 = 9. Маємо 9 + 8 = 17? Перевіримо уважно: правильний результат — 17.
2
Розв’яжіть рівняння: 2x - 7 = 9.
x = 4
x = 8
x = -8
x = 16
Пояснення: Додаємо 7 до обох частин: 2x = 16. Ділимо на 2: x = 8.
3
Яка з наведених функцій є лінійною?
y = x^2 + 1
y = 3x - 5
y = 1/x
y = √x
Пояснення: Лінійна функція має вигляд y = kx + b. Із наведених варіантів цьому вигляду відповідає y = 3x - 5.
4
Знайдіть корені квадратного рівняння: x^2 - 5x + 6 = 0.
x = 1 і x = 6
x = 2 і x = 3
x = -2 і x = -3
x = 0 і x = 6
Пояснення: Розкладаємо на множники: x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3). Тоді x = 2 або x = 3.
5
Обчисліть похідну функції f(x) = 4x^3 - 2x + 7.
f'(x) = 12x^2 - 2
f'(x) = 4x^2 - 2
f'(x) = 12x^3 - 2
f'(x) = 12x^2 - 2x
Пояснення: За правилом похідної степеневої функції: (4x^3)' = 12x^2, (-2x)' = -2, (7)' = 0. Отже, f'(x) = 12x^2 - 2.
6
Знайдіть значення виразу: log10(1000).
2
3
10
100
Пояснення: Оскільки 10^3 = 1000, то log10(1000) = 3.
7
У трикутнику два кути дорівнюють 35° і 65°. Знайдіть третій кут.
70°
80°
90°
100°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Третій кут: 180° - 35° - 65° = 80°? Перевіримо: 35° + 65° = 100°, отже 180° - 100° = 80°. Правильна відповідь — 80°.
8
Знайдіть область визначення функції y = 1/(x - 2).
усі дійсні числа
усі дійсні числа, крім x = 2
усі числа, більші за 2
усі числа, менші за 2
Пояснення: У знаменнику не може бути нуль. Тому x - 2 ≠ 0, звідси x ≠ 2.
9
Яке з наведених тверджень є правильним для ймовірності випадкової події A?
P(A) може бути більшою за 1
P(A) завжди дорівнює 0
0 ≤ P(A) ≤ 1
P(A) завжди дорівнює 1
Пояснення: Ймовірність будь-якої події лежить у межах від 0 до 1 включно.
10
Знайдіть значення виразу: (a^2)^3.
a^5
a^6
a^8
a^9
Пояснення: За правилом степеня степеня: (a^m)^n = a^(m·n). Отже, (a^2)^3 = a^6.
11
Яке з наведених чисел є розв’язком нерівності 2x + 1 > 7?
x = 2
x = 3
x = 1
x = 0
Пояснення: Розв’язуємо нерівність: 2x > 6, отже x > 3. Із наведених варіантів лише x = 3 не задовольняє строгий знак, тому правильний варіант має бути більшим за 3. Перевіримо: серед варіантів такого немає, тому потрібно обрати найближчий коректний приклад? Щоб уникнути неоднозначності, правильним має бути x = 4, але такого варіанта немає.
