Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 11 клас: Рівняння та нерівності. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Рівняння та нерівності, Функції та їхні властивості, Похідна та її застосування, Планіметрія, Ймовірність і статистика. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Розв’яжіть рівняння: 2x - 5 = 11.
x = 3
x = 8
x = -8
x = 6
Пояснення: Переносимо -5 у праву частину: 2x = 16, звідси x = 8.
2
Яке з наведених чисел є розв’язком нерівності x^2 < 9?
-4
-2
3
4
Пояснення: Нерівність x^2 < 9 еквівалентна -3 < x < 3. Із наведених чисел лише -2 підходить.
3
Знайдіть значення функції f(x) = x^2 - 4x + 1 при x = 2.
-3
-1
1
3
Пояснення: Підставляємо x = 2: f(2) = 2^2 - 4·2 + 1 = 4 - 8 + 1 = -3? Ні, правильне обчислення: 4 - 8 + 1 = -3.
4
Яка з функцій є парною?
f(x) = x^3
f(x) = x^2
f(x) = x + 1
f(x) = 2x - 5
Пояснення: Парна функція задовольняє f(-x)=f(x). Для f(x)=x^2 це виконується.
5
Знайдіть похідну функції f(x) = 3x^2 - 2x + 7.
f'(x) = 6x - 2
f'(x) = 3x - 2
f'(x) = 6x + 7
f'(x) = 3x^2 - 2
Пояснення: За правилом похідної: (3x^2)' = 6x, (-2x)' = -2, (7)' = 0.
6
Укажіть проміжок, на якому функція f(x) = x^2 зростає.
(-∞; 0]
[0; +∞)
(-∞; +∞)
(-1; 1)
Пояснення: Функція x^2 спадає на (-∞; 0] і зростає на [0; +∞).
7
Знайдіть площу прямокутного трикутника, якщо його катети дорівнюють 6 см і 8 см.
14 см²
24 см²
48 см²
28 см²
Пояснення: Площа прямокутного трикутника: S = 1/2 · a · b = 1/2 · 6 · 8 = 24 см².
8
У колі радіуса 5 см знайдіть довжину діаметра.
5 см
10 см
15 см
25 см
Пояснення: Діаметр удвічі більший за радіус: d = 2r = 10 см.
9
Середнє арифметичне чисел 4, 7, 9 і 10 дорівнює:
7,5
8
7
6,5
Пояснення: Сума чисел 4 + 7 + 9 + 10 = 30, ділимо на 4: 30/4 = 7,5.
10
Яка ймовірність випадково витягнути парне число з набору {1, 2, 3, 4, 5, 6}?
1/2
1/3
2/3
1/6
Пояснення: Парні числа: 2, 4, 6. Це 3 сприятливі результати з 6 можливих, тобто 3/6 = 1/2.
11
Розв’яжіть рівняння x^2 - 5x = 0.
x = 0 або x = 5
x = -5 або x = 0
x = 1 або x = 5
x = -1 або x = 5
Пояснення: Виносимо x за дужки: x(x - 5) = 0. Добуток дорівнює нулю, якщо x = 0 або x = 5.
