Математичне завдання: відсотки, рівняння та прикладні задачі про комп’ютери

Про цю підготовку

Умова задачі

Розв’яжи завдання. Усі відповіді запиши повністю, з поясненням ходу міркувань. За потреби можна використовувати чернетку. У задачах про комп’ютери вважай, що всі величини реалістичні та узгоджені між собою. 1) На комп’ютері файл займає 3,6 ГБ. Після стиснення його розмір зменшився на 25%. Який став новий розмір файлу? 2) Учень завантажує гру, і швидкість інтернету становить 12 Мбіт/с. Скільки мегабіт даних буде завантажено за 15 хвилин, якщо швидкість не змінюється? Відповідь подай у мегабітах. 3) Розв’яжи рівняння: 3(2x - 5) - 4 = 2x + 7. 4) У комп’ютерному класі є 24 ноутбуки. Після оновлення програм 5/8 усіх ноутбуків уже готові до роботи. Скільки ноутбуків готові до роботи, а скільки ще потребують оновлення? 5) Папка з проєктами містить 18 файлів. Кожен файл має однаковий розмір. Після архівації загальний розмір папки зменшився на 30%. На скільки відсотків зменшився розмір одного файлу, якщо архівація однаково вплинула на кожен файл? Поясни відповідь. 6) На складі для шкільного кабінету комп’ютерів є 40 мишок і клавіатур. Клавіатур на 8 більше, ніж мишок. Скільки мишок і скільки клавіатур на складі? Запиши розв’язання через рівняння. 7) Учень витратив 2/5 години на виконання тесту з математики та ще 18 хвилин на перевірку відповідей. Скільки всього хвилин він працював над завданням? 8) Для резервного копіювання даних потрібно розподілити 96 ГБ пам’яті на 3 однакові зовнішні диски. Потім один диск заповнили на 75%. Скільки ГБ даних записали на цей диск? Скільки ГБ залишилося вільними? 9) У комп’ютерній грі за кожен рівень гравець отримує однакову кількість балів. Після проходження 7 рівнів він має 840 балів. Скільки балів дає один рівень? Якщо після наступних 5 рівнів результат збільшився ще на стільки ж, скільки балів стало загалом? 10) Довжина кабелю для підключення обладнання становить 12,5 м. Після обрізання вона стала на 2,8 м коротшою. Яка стала довжина кабелю? Якщо 1 м такого кабелю коштує 46 грн, скільки коштує новий відрізок?

Підказки для пояснення

Відкривайте підказки поступово — спочатку дайте дитині подумати самостійно.

Підказка 1

Для відсотків знайди, скільки становить 25% від 3,6 ГБ, а потім відніми цю величину.

Підказка 2

Переведи 15 хвилин у години або 12 Мбіт/с у мегабіти за хвилину, щоб не помилитися з одиницями.

Підказка 3

Спочатку розкрий дужки, потім зведи подібні доданки та перенеси невідомі в одну сторону.

Підказка 4

Знайди 5/8 від 24. Після цього від загальної кількості відніми готові ноутбуки.

Підказка 5

Подумай, чи може однакова архівація змінити відсоток зменшення кожного окремого файла так само, як і всієї папки.

Підказка 6

Познач кількість мишок через x, тоді клавіатур буде x + 8. Склади рівняння за умовою задачі.

Підказка 7

2/5 години треба перевести в хвилини. Для цього помнож 2/5 на 60.

Підказка 8

Спочатку поділи 96 ГБ на 3 диски. Потім знайди 75% від обсягу одного диска.

Підказка 9

Знайди бал за один рівень, поділивши 840 на 7. Далі помнож результат на 12 рівнів.

Підказка 10

Відніми 2,8 м від 12,5 м. Потім знайди вартість, помноживши довжину на ціну за 1 м.

Покрокове розв’язання

1) Знайдемо 25% від 3,6 ГБ: 3,6 · 0,25 = 0,9 ГБ. Новий розмір: 3,6 - 0,9 = 2,7 ГБ. 2) 15 хвилин = 900 секунд. За 1 секунду завантажується 12 Мбіт, отже за 900 секунд: 12 · 900 = 10 800 Мбіт. 3) 3(2x - 5) - 4 = 2x + 7 6x - 15 - 4 = 2x + 7 6x - 19 = 2x + 7 6x - 2x = 7 + 19 4x = 26 x = 6,5. 4) 5/8 від 24: 24 · 5/8 = 15. Отже, готові 15 ноутбуків. Ще потребують оновлення: 24 - 15 = 9. 5) Якщо архівація однаково вплинула на кожен файл, то загальне зменшення папки на 30% означає, що кожен файл теж зменшився на 30%. Відсоток зменшення не змінюється, бо всі файли скоротилися однаково. 6) Нехай мишок x, тоді клавіатур x + 8. Маємо рівняння: x + (x + 8) = 40. 2x + 8 = 40, 2x = 32, x = 16. Тоді клавіатур 16 + 8 = 24. 7) 2/5 години = 2/5 · 60 = 24 хвилини. Разом: 24 + 18 = 42 хвилини. 8) 96 : 3 = 32 ГБ на один диск. 75% від 32 ГБ: 32 · 0,75 = 24 ГБ. Вільно: 32 - 24 = 8 ГБ. 9) 840 : 7 = 120 балів за один рівень. За 12 рівнів: 120 · 12 = 1440 балів. 10) Нова довжина кабелю: 12,5 - 2,8 = 9,7 м. Вартість: 9,7 · 46 = 446,2 грн.

Відповідь

1) 2,7 ГБ; 2) 10 800 Мбіт; 3) x = 8; 4) 15 ноутбуків готові, 9 ще потребують оновлення; 5) 30%; 6) 16 мишок і 24 клавіатури; 7) 42 хвилини; 8) 32 ГБ на диск, 8 ГБ вільно; 9) 120 балів за рівень, 1440 балів загалом; 10) 9,7 м; 446,2 грн