Завдання з математики для 10 класу

Про цю підготовку

Умова задачі

Розв’яжіть рівняння з параметром: (a - 2)x = 3a - 6.

Підказки для пояснення

Відкривайте підказки поступово — спочатку дайте дитині подумати самостійно.

Підказка 1

Підставте значення параметра у рівняння та спростіть його до звичайного лінійного рівняння.

Підказка 2

Перенесіть доданки з x в одну частину, а числа — в іншу.

Підказка 3

Врахуйте, що при різних значеннях параметра коефіцієнт при x може дорівнювати нулю або не дорівнювати нулю.

Підказка 4

Перевірте, чи не виникає випадок безлічі розв’язків або відсутності розв’язків.

Покрокове розв’язання

Розглянемо рівняння (a - 2)x = 3a - 6. Перетворимо праву частину: 3a - 6 = 3(a - 2). Тоді маємо: (a - 2)x = 3(a - 2). Розглянемо два випадки. 1) Якщо a - 2 ≠ 0, тобто a ≠ 2, то можна поділити обидві частини на a - 2: x = 3. 2) Якщо a = 2, то рівняння набуває вигляду: 0·x = 0, що є тотожністю. Отже, розв’язком є будь-яке дійсне число. Висновок: - при a ≠ 2: x = 3; - при a = 2: розв’язків безліч, x ∈ R.

Відповідь

Залежить від значення параметра

Часті запитання

Задача показує не лише відповідь, а й покрокову логіку розв’язання. Дитина вчиться міркувати, а не запам’ятовувати готовий результат.

Це поетапні наштовхування, які можна відкривати поступово. Спочатку дитина пробує сама, а підказка допомагає рушити з місця, не даючи готової відповіді.

Покрокове розв’язання написане простою мовою — ви можете розбирати його разом із дитиною. А репетитор Mathema пояснить тему системно й підбере схожі задачі.