Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 8 клас: Раціональні числа, Відсотки. 25 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Раціональні числа, Відсотки, Степені та корені, Лінійні рівняння, Функції та графіки, Геометрія: кути, трикутники, чотирикутники, Площа та периметр, Об’єм і одиниці вимірювання. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Яке число є більшим за -3,5?
-4
-3,8
-3,2
-5
Пояснення: Серед від’ємних чисел більшим є те, що ближче до нуля. Число -3,2 більше за -3,5.
2
Обчисліть: 7,2 + (-3,8).
10
3,4
-10
-3,4
Пояснення: Додаємо від’ємне число: 7,2 - 3,8 = 3,4.
3
Скільки становить 15% від 200?
15
20
30
45
Пояснення: 15% від 200 = 0,15 × 200 = 30.
4
У зоопарку 40% тварин — птахи. Якщо всього 250 тварин, скільки це птахів?
90
100
110
125
Пояснення: 40% від 250 = 0,4 × 250 = 100.
5
Обчисліть: 3^2 + 2^3.
13
11
15
17
Пояснення: 3^2 = 9, 2^3 = 8, але 9 + 8 = 17? Ні, перевіримо уважно: 3^2 = 9, 2^3 = 8, сума дорівнює 17.
6
Яке значення має вираз |−12| − |5|?
7
-7
17
-17
Пояснення: |−12| = 12, |5| = 5, тому 12 - 5 = 7.
7
Розв’яжіть рівняння: 2x + 5 = 17.
4
5
6
8
Пояснення: 2x = 17 - 5 = 12, отже x = 6. Перевірка: 2·6 + 5 = 17.
8
У Вікторії є 3 пакунки корму для котів по 2,5 кг кожен. Яка загальна маса корму?
5 кг
7,5 кг
8 кг
9 кг
Пояснення: 3 × 2,5 = 7,5 кг.
9
Знайдіть периметр прямокутника зі сторонами 8 см і 5 см.
13 см
26 см
40 см
20 см
Пояснення: P = 2(a + b) = 2(8 + 5) = 26 см.
10
Яка з наведених пар чисел є розв’язком рівняння y = 2x + 1?
(2; 5)
(2; 4)
(3; 5)
(1; 1)
Пояснення: Підставляємо x = 2: y = 2·2 + 1 = 5, отже пара (2; 5) підходить.
11
Який кут є суміжним до кута 68°?
22°
112°
122°
68°
Пояснення: Суміжні кути в сумі дають 180°. 180° - 68° = 112°.
12
У трикутнику два кути дорівнюють 50° і 60°. Який третій кут?
60°
70°
80°
90°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. 180° - 50° - 60° = 70°.
13
Обчисліть: (−4)^2 − 2^3.
8
0
4
-4
Пояснення: (−4)^2 = 16, 2^3 = 8, тому 16 - 8 = 8.
14
Яке з чисел є розв’язком нерівності x > 3?
2
3
3,1
-1
Пояснення: Потрібне число, більше за 3. Число 3,1 підходить.
15
У притулку для тварин 18 собак і 12 котів. Яка частка всіх тварин становлять коти?
1/2
2/3
3/5
2/5
Пояснення: Усього 30 тварин, котів 12. Частка: 12/30 = 2/5? Перевіримо: 12/30 скорочується до 2/5, отже правильна відповідь 2/5.
16
Спростіть вираз: 4a + 3a - 2a.
5a
9a
-a
7a
Пояснення: Додаємо подібні доданки: 4a + 3a - 2a = 5a.
17
Знайдіть площу квадрата зі стороною 9 см.
18 см²
27 см²
81 см²
36 см²
Пояснення: Площа квадрата S = a^2 = 9^2 = 81 см².
18
Яке число є коренем рівняння x/4 = 6?
10
20
24
30
Пояснення: x/4 = 6, тому x = 6 × 4 = 24.
19
Яка довжина кола, якщо його радіус дорівнює 5 см? Візьміть π ≈ 3,14.
15,7 см
31,4 см
62,8 см
78,5 см
Пояснення: Довжина кола L = 2πr = 2 × 3,14 × 5 = 31,4 см.
20
У клітці для кроликів 6 однакових відділень. У кожному відділенні по 4 кролики. Скільки всього кроликів?
10
18
24
30
Пояснення: 6 × 4 = 24.
21
Яке з тверджень правильне для паралелограма?
Усі сторони рівні
Протилежні сторони паралельні
Усі кути прямі
Діагоналі завжди рівні
Пояснення: Для паралелограма характерно, що протилежні сторони паралельні.
22
Обчисліть: 2,5 · 0,4.
1
0,1
10
0,9
Пояснення: 2,5 × 0,4 = 1.
23
Визначте середнє арифметичне чисел 4, 6, 8 і 10.
6
7
8
9
Пояснення: (4 + 6 + 8 + 10) / 4 = 28 / 4 = 7? Перевіримо: 4 + 6 + 8 + 10 = 28, 28 / 4 = 7. Отже правильна відповідь 7.
24
Яке число треба підставити замість x, щоб рівність 5x = 35 була правильною?
5
6
7
8
Пояснення: x = 35 / 5 = 7.
25
У вольєрі для лисиць довжина 12 м, а ширина 7 м. Скільки метрів сітки потрібно для огорожі вольєра?
19 м
38 м
84 м
42 м
Пояснення: Потрібен периметр прямокутника: 2(12 + 7) = 38 м.
