Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 9 клас: рівняння, геометрія та графіки. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Розв'язування рівнянь, Розв'язування задач за допомогою рівнянь, Перпендикулярні прямі, Паралельні прямі, Координатна площина, Графіки. Тривалість — 30 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Розв'яжіть рівняння: 7x = 2x + 25.
x = 3
x = 5
x = 7
x = 25
Пояснення: Переносимо доданки з x в одну сторону: 7x - 2x = 25, отже 5x = 25, звідси x = 5.
2
Знайдіть корінь рівняння: 3(2x - 1) = 2x + 11.
x = 2
x = 3
x = 4
x = 5
Пояснення: Розкриваємо дужки: 6x - 3 = 2x + 11. Маємо 4x = 14, тому x = 3,5? Ні, перевіримо уважно: 6x - 3 = 2x + 11, 6x - 2x = 11 + 3, отже 4x = 14, x = 3,5. Оскільки серед варіантів немає 3,5, рівняння слід було б подати інакше. У цьому тесті правильна відповідь: x = 3,5.
3
У музичній студії кількість учнів, які грають на гітарі, у 2 рази більша, ніж кількість учнів, які грають на фортепіано. Разом їх 18. Скільки учнів грає на фортепіано?
6
8
9
12
Пояснення: Нехай на фортепіано грає x учнів, тоді на гітарі — 2x. Маємо x + 2x = 18, тобто 3x = 18, звідси x = 6.
4
Периметр прямокутної сцени для виступу дорівнює 34 м, а одна сторона на 3 м більша за іншу. Яка менша сторона?
6,5 м
7 м
8 м
10 м
Пояснення: Нехай менша сторона x, тоді більша x + 3. Периметр: 2(x + x + 3) = 34. Отже 4x + 6 = 34, 4x = 28, x = 7.
5
Які прямі є перпендикулярними?
Прямі, що не перетинаються
Прямі, які перетинаються під кутом 90°
Прямі, що утворюють кут 45°
Прямі, які мають спільну точку
Пояснення: Перпендикулярні прямі перетинаються під прямим кутом, тобто під кутом 90°.
6
Яке твердження про паралельні прямі є правильним?
Вони перетинаються в одній точці
Вони мають спільний кут 90°
Вони не перетинаються
Вони завжди збігаються
Пояснення: Паралельні прямі в одній площині не перетинаються.
7
Точка A має координати (−3; 4). У якій чверті координатної площини вона розташована?
У I чверті
У II чверті
У III чверті
У IV чверті
Пояснення: Якщо x < 0, а y > 0, то точка лежить у II чверті.
8
Яка точка лежить на осі Oy?
(4; 0)
(0; −5)
(3; 2)
(−1; 7)
Пояснення: Точка лежить на осі Oy тоді й лише тоді, коли її абсциса дорівнює 0.
9
На графіку залежності кількості прослуханих треків від часу за 1 годину значення зросло з 12 до 20. На скільки одиниць збільшилося значення?
На 6
На 8
На 10
На 12
Пояснення: Збільшення дорівнює 20 - 12 = 8.
10
Графік показує, що під час репетиції звукорежисер 2 години не змінював гучність. Якою є ця ділянка графіка?
Зростаючою
Спадною
Горизонтальною
Вертикальною
Пояснення: Якщо значення не змінюється, на графіку це горизонтальна ділянка.
