Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 11 клас: Алгебра, Функції. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебра, Функції, Рівняння та нерівності, Похідна, Геометрія. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть значення виразу: 3^2 + 2·(5 - 1).
17
19
23
25
Пояснення: Спочатку обчислюємо дужки: 5 - 1 = 4. Далі 2·4 = 8, а 3^2 = 9. Отже, 9 + 8 = 17? Ні, перевіримо уважно: 9 + 8 = 17, тому правильна відповідь — 17.
2
Розв’яжіть рівняння: 2x - 7 = 9.
x = 4
x = 8
x = -8
x = 16
Пояснення: Додаємо 7 до обох частин: 2x = 16. Ділимо на 2: x = 8.
3
Яке значення має вираз | -5 | + | 3 - 8 | ?
2
7
8
10
Пояснення: | -5 | = 5, а | 3 - 8 | = | -5 | = 5. Тоді 5 + 5 = 10. Правильна відповідь — 10.
4
Знайдіть корені квадратного рівняння x^2 - 5x + 6 = 0.
x = 1 і x = 6
x = 2 і x = 3
x = -2 і x = -3
x = 0 і x = 6
Пояснення: Розкладаємо на множники: x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3). Звідси x = 2 або x = 3.
5
Яка з наведених функцій є лінійною?
y = x^2 + 1
y = 3x - 4
y = 1/x
y = √x
Пояснення: Лінійна функція має вигляд y = kx + b. Із наведених варіантів цьому відповідає y = 3x - 4.
6
Оберіть усі правильні твердження про похідну функції y = x^3.
y' = 3x^2
Похідна в точці x = 0 дорівнює 0
Похідна є сталою величиною
Функція зростає на всій числовій прямій
Пояснення: Для y = x^3 маємо y' = 3x^2. У точці x = 0 похідна дорівнює 0. Оскільки 3x^2 ≥ 0, функція зростає на всій числовій прямій.
7
Знайдіть значення виразу: (a^2)^3.
a^5
a^6
a^8
2a^3
Пояснення: За правилом степенів (a^m)^n = a^(mn). Отже, (a^2)^3 = a^6.
8
Розв’яжіть нерівність: 3x - 5 > 7.
x > 4
x > 2
x < 4
x < 2
Пояснення: Додаємо 5: 3x > 12. Ділимо на 3: x > 4.
9
У трикутнику два кути дорівнюють 50° і 60°. Знайдіть третій кут.
60°
70°
80°
90°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Маємо 180° - 50° - 60° = 70°.
10
Оберіть усі правильні властивості функції y = x^2.
Графік є параболою
Функція парна
Найменше значення дорівнює 0
Функція є спадною на всій області визначення
Пояснення: Графік y = x^2 — парабола, функція парна, а найменше значення дорівнює 0. Вона не є спадною на всій області визначення.
11
Обчисліть площу кола, якщо його радіус дорівнює 3 см. Візьміть π ≈ 3,14.
9,42 см²
18,84 см²
28,26 см²
56,52 см²
Пояснення: Площа кола S = πr^2. Маємо S ≈ 3,14 · 3^2 = 3,14 · 9 = 28,26 см².
