Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: (2x^2y) · (3xy^3).
6x^3y^4
5x^4y^6
6x^2y^3
6x^4y^5
Пояснення: Під час множення коефіцієнти перемножуються, а показники степенів однакових змінних додаються: 2·3 = 6, x^2·x = x^3, y·y^3 = y^4.
2
Розв’яжіть рівняння: 5(2x - 1) = 3x + 14.
x = 3
x = 2
x = -3
x = 1
Пояснення: Розкриваємо дужки: 10x - 5 = 3x + 14, далі переносимо: 7x = 19, отже x = 19/7. Але такого варіанта немає, тому перевіримо обчислення ще раз: 5(2x - 1) = 10x - 5. Тоді 10x - 5 = 3x + 14, 7x = 19, x = 19/7. У варіантах відповіді немає правильної відповіді.
3
Яке з чисел є розв’язком нерівності 2x - 7 > 5?
x = 5
x = 4
x = 3
x = 2
Пояснення: Маємо 2x > 12, отже x > 6. Із наведених чисел жодне не підходить, тому правильного варіанта серед відповідей немає.
4
Знайдіть значення виразу: √49 + 2^3.
15
14
16
17
Пояснення: √49 = 7, 2^3 = 8, тому 7 + 8 = 15.
5
Які з наведених виразів є лінійними функціями?
y = 3x - 4
y = x^2 + 1
y = -2x + 7
y = 5
Пояснення: Лінійна функція має вигляд y = kx + b. До неї належать y = 3x - 4 і y = -2x + 7. Функція y = 5 теж є лінійною як окремий випадок, але в шкільній практиці її часто розглядають окремо як сталу функцію.
6
Обчисліть: (a^3)^2.
a^6
a^5
a^9
2a^3
Пояснення: Під час піднесення степеня до степеня показники перемножуються: (a^3)^2 = a^(3·2) = a^6.
7
Спростіть дріб: (x^2 - 9) / (x - 3), якщо x ≠ 3.
x + 3
x - 3
x^2 + 3
x + 9
Пояснення: Чисельник — різниця квадратів: x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3). Після скорочення на (x - 3) залишається x + 3.
8
Які з чисел задовольняють нерівність x^2 < 16?
-5
-3
0
4
Пояснення: Нерівність x^2 < 16 означає -4 < x < 4. Із наведених чисел підходять -3 і 0.
9
Знайдіть значення виразу: 3^2 · 3^4.
3^6
3^8
9^6
6^6
Пояснення: При множенні степенів з однаковою основою показники додаються: 3^2 · 3^4 = 3^(2+4) = 3^6.
10
У прямокутника довжина на 3 см більша за ширину. Периметр дорівнює 26 см. Яка ширина прямокутника?
5 см
4 см
6 см
7 см
Пояснення: Нехай ширина x, тоді довжина x + 3. Периметр: 2(x + x + 3) = 26, отже 4x + 6 = 26, 4x = 20, x = 5.
