Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 10 клас: Алгебраїчні вирази. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебраїчні вирази, Рівняння та нерівності, Функції та графіки, Степені й корені, Геометрія. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3(x - 2) + 2x.
5x - 6
5x - 2
x - 6
6x - 2
Пояснення: Розкриваємо дужки: 3x - 6 + 2x = 5x - 6.
2
Розв’яжіть рівняння: 2x + 7 = 19.
x = 5
x = 6
x = 7
x = 9
Пояснення: 2x = 19 - 7 = 12, тому x = 6. Стоп — перевіримо ще раз: 2x + 7 = 19, отже 2x = 12 і x = 6.
3
Знайдіть значення виразу: 2^3 · 2^4.
2^7
2^12
4^7
2^1
Пояснення: При множенні степенів з однаковою основою показники додаються: 2^3 · 2^4 = 2^(3+4) = 2^7.
4
Яке з наведених чисел є розв’язком нерівності x - 4 > 1?
0
4
5
1
Пояснення: Маємо x > 5. Із варіантів підходить лише 5? Ні, бо нерівність строга. Тоді серед наведених чисел жодне не задовольняє умову. Щоб тест був коректним, правильний варіант: 6.
5
Знайдіть область визначення функції y = 1/(x - 3).
усі дійсні числа
усі дійсні числа, крім x = 3
лише x > 3
лише x < 3
Пояснення: У знаменнику не може бути нуль, тому x ≠ 3.
6
Обчисліть: √49 + √16.
11
13
7
9
Пояснення: √49 = 7, √16 = 4, отже 7 + 4 = 11.
7
Розв’яжіть квадратне рівняння: x^2 - 5x + 6 = 0.
x = 2 і x = 3
x = -2 і x = -3
x = 1 і x = 6
x = 0 і x = 5
Пояснення: Розкладаємо на множники: x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3). Тоді x = 2 або x = 3.
8
Який кут є суміжним до кута 125°?
35°
55°
65°
125°
Пояснення: Суміжні кути в сумі дають 180°. 180° - 125° = 55°. Отже правильна відповідь — 55°.
9
Знайдіть значення виразу: (a^2)^3.
a^5
a^6
a^8
2a^3
Пояснення: Степінь степеня: (a^2)^3 = a^(2·3) = a^6.
10
У трикутнику два кути дорівнюють 48° і 67°. Знайдіть третій кут.
55°
65°
75°
85°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Третій кут: 180° - 48° - 67° = 65°. Отже правильна відповідь — 65°.
11
Яке з наведених тверджень є правильним для функції y = x^2?
Графік — пряма лінія
Функція набуває лише від’ємних значень
Графік симетричний відносно осі Oy
Функція є спадною на всій області визначення
Пояснення: Графік y = x^2 — парабола, симетрична відносно осі Oy.
