Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 11 клас: Алгебраїчні вирази. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебраїчні вирази, Рівняння і нерівності, Функції та графіки, Степені й корені, Відсотки та прикладні задачі, Геометрія. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3(2x - 5) + 4x.
10x - 5
6x - 5
10x - 15
6x - 15
Пояснення: Розкриваємо дужки: 3(2x - 5) = 6x - 15, далі додаємо 4x і отримуємо 10x - 15.
2
Розв’яжіть рівняння: 5x - 7 = 18.
x = 3
x = 4
x = 5
x = 6
Пояснення: Додаємо 7 до обох частин: 5x = 25. Ділимо на 5: x = 5? Ні, 25 : 5 = 5, отже правильна відповідь x = 5.
3
Яке значення має вираз x^2 - 4x + 4 при x = 3?
1
2
3
4
Пояснення: Підставляємо x = 3: 3^2 - 4·3 + 4 = 9 - 12 + 4 = 1.
4
Які з наведених чисел є розв’язками нерівності 2x - 1 > 5?
x = 2
x = 3
x = 4
x = 1
Пояснення: Маємо 2x - 1 > 5, отже 2x > 6 і x > 3. Підходять числа, більші за 3.
5
Знайдіть корінь рівняння √x = 7.
x = 7
x = 14
x = 49
x = 56
Пояснення: Підносимо обидві частини до квадрата: x = 7^2 = 49.
6
Яка з функцій є лінійною?
y = x^2 + 1
y = 3x - 2
y = 1/x
y = √x
Пояснення: Лінійна функція має вигляд y = kx + b. Із наведених це y = 3x - 2.
7
Обчисліть: 2^3 · 2^4.
2^7
2^12
4^7
2^1
Пояснення: При множенні степенів з однаковою основою показники додаються: 2^3 · 2^4 = 2^(3+4) = 2^7.
8
Які з наведених тверджень правильні для прямокутного трикутника?
Квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів
Сума всіх кутів дорівнює 180°
Усі сторони рівні
Один кут дорівнює 90°
Пояснення: Для прямокутного трикутника вірні твердження про 90° кут, суму кутів 180° та теорему Піфагора.
9
Знайдіть 15% від 200.
20
25
30
35
Пояснення: 15% від 200 = 0,15 · 200 = 30.
10
Розв’яжіть систему: x + y = 10, x - y = 2.
x = 4, y = 6
x = 6, y = 4
x = 5, y = 5
x = 8, y = 2
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x = 12, отже x = 6. Тоді y = 10 - 6 = 4.
11
Яке значення має вираз | -8 + 3 | ?
-5
5
11
-11
Пояснення: Спочатку обчислюємо всередині модулю: -8 + 3 = -5. Модуль числа -5 дорівнює 5.
