Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 10 клас: Алгебра, Функції. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебра, Функції, Рівняння та нерівності, Похідна, Геометрія. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Під час тренування з фехтування Кирило зробив 3 серії по 4 уколи. Скільки всього уколів він зробив?
7
12
16
24
Пояснення: Щоб знайти загальну кількість, треба помножити кількість серій на кількість уколів у кожній серії: 3 · 4 = 12.
2
Спростіть вираз: 2(x - 3) + 5x.
7x - 3
7x - 6
3x - 6
2x + 2
Пояснення: Розкриваємо дужки: 2x - 6 + 5x = 7x - 6.
3
Гітарна струна коливається за законом y = 2x + 1. Знайдіть y, якщо x = 4.
7
8
9
6
Пояснення: Підставляємо x = 4: y = 2 · 4 + 1 = 9? Ні, уважно: 2 · 4 = 8, 8 + 1 = 9. Отже, правильна відповідь — 9.
4
Розв’яжіть рівняння: 3x - 7 = 11.
x = 4
x = 6
x = -4
x = 18
Пояснення: Додаємо 7 до обох частин: 3x = 18. Ділимо на 3: x = 6? Перевіримо: 3 · 6 - 7 = 11. Отже, правильна відповідь — x = 6.
5
У комп’ютерній грі рівень складності зростає за формулою S = 5n, де n — номер рівня. Яке значення S на 8-му рівні?
13
40
45
48
Пояснення: Підставляємо n = 8: S = 5 · 8 = 40.
6
Знайдіть значення виразу: (a^2 - b^2), якщо a = 7, b = 3.
10
28
40
49
Пояснення: Обчислюємо: 7^2 - 3^2 = 49 - 9 = 40.
7
Яка з наведених функцій є лінійною?
y = x^2 + 1
y = 3x - 2
y = 1/x
y = √x
Пояснення: Лінійна функція має вигляд y = kx + b. Серед наведених це y = 3x - 2.
8
Знайдіть похідну функції f(x) = 4x^3.
f'(x) = 12x^2
f'(x) = 4x^2
f'(x) = 3x^2
f'(x) = 12x^3
Пояснення: За правилом похідної степеневої функції: (x^n)' = n x^(n-1). Тому (4x^3)' = 4 · 3x^2 = 12x^2.
9
У трикутнику дві сторони дорівнюють 6 см і 8 см, а кут між ними — 90°. Знайдіть третю сторону.
10 см
12 см
14 см
8 см
Пояснення: Це прямокутний трикутник. За теоремою Піфагора: c = √(6^2 + 8^2) = √(36 + 64) = √100 = 10 см.
10
Під час турніру з фехтування шанс виграти один поєдинок оцінюють як 0,7. Яка ймовірність програти один поєдинок?
0,3
0,7
1,3
0,07
Пояснення: Сума ймовірностей виграти і програти дорівнює 1. Отже, 1 - 0,7 = 0,3.
