Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 9 клас: Натуральні числа і дії з ними. 25 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Натуральні числа і дії з ними, Дроби та відсотки, Раціональні числа, Рівняння та вирази, Пропорції та відношення, Геометрія: кути, трикутники, чотирикутники, Площа і периметр, Координатна площина, Елементи алгебри 9 класу. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Автомобіль проїхав 180 км за 3 години. Яка його середня швидкість?
50 км/год
60 км/год
70 км/год
90 км/год
Пояснення: Середня швидкість дорівнює відстань поділити на час: 180 ÷ 3 = 60 км/год.
2
Яке число є більшим: 3/5 чи 2/3?
3/5
2/3
Вони рівні
Порівняти неможливо
Пояснення: 3/5 = 0,6, а 2/3 ≈ 0,67, тому 2/3 більше.
3
Знайдіть 15% від 200.
20
25
30
35
Пояснення: 15% від 200 — це 0,15 × 200 = 30.
4
Розв’яжіть рівняння: x + 7 = 19.
10
11
12
13
Пояснення: Щоб знайти x, треба від 19 відняти 7: x = 12? Ні, перевіримо: x + 7 = 19, отже x = 19 - 7 = 12.
5
Периметр прямокутника зі сторонами 8 см і 5 см дорівнює:
13 см
26 см
40 см
20 см
Пояснення: Периметр прямокутника: 2 × (8 + 5) = 26 см.
6
Яке значення виразу 4(3 - 2) + 5?
9
8
10
12
Пояснення: Спочатку дужки: 3 - 2 = 1. Потім 4 × 1 + 5 = 9? Перевіримо уважно: 4 × 1 = 4, 4 + 5 = 9. Отже, правильна відповідь 9.
7
Яке число є розв’язком рівняння 2x = 18?
7
8
9
10
Пояснення: Щоб знайти x, треба 18 поділити на 2: x = 9.
8
У трикутнику два кути дорівнюють 50° і 60°. Знайдіть третій кут.
60°
70°
80°
90°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Третій кут: 180° - 50° - 60° = 70°.
9
Будівельна бригада виконала 3/4 роботи за 6 днів. За скільки днів вона виконає всю роботу, якщо темп не зміниться?
7 днів
8 днів
9 днів
10 днів
Пояснення: Якщо 3/4 роботи виконано за 6 днів, то вся робота займе 6 : 3/4 = 8 днів.
10
Знайдіть значення виразу: -5 + 12 - 9.
-2
-1
1
6
Пояснення: Обчислюємо послідовно: -5 + 12 = 7, 7 - 9 = -2? Перевіримо ще раз: правильний результат -2.
11
Яка з наведених пар чисел є розв’язком рівняння x + y = 10?
(3; 6)
(4; 5)
(2; 8)
(1; 9)
Пояснення: Потрібно, щоб сума чисел дорівнювала 10. 2 + 8 = 10.
12
Знайдіть площу прямокутника зі сторонами 7 м і 4 м.
11 м²
14 м²
28 м²
32 м²
Пояснення: Площа прямокутника: 7 × 4 = 28 м².
13
Автомобіль рухався 2 години зі швидкістю 70 км/год і 1 годину зі швидкістю 50 км/год. Яку відстань він подолав?
170 км
180 км
190 км
200 км
Пояснення: За 2 години: 70 × 2 = 140 км. За 1 годину: 50 км. Разом 140 + 50 = 190 км? Перевіримо уважно: правильна відповідь 190 км.
14
Скільки градусів становить розгорнутий кут?
90°
120°
180°
360°
Пояснення: Розгорнутий кут дорівнює 180°.
15
Знайдіть 25% від 80.
10
15
20
25
Пояснення: 25% — це чверть. Чверть від 80 дорівнює 20.
16
Яке число є протилежним до -13?
13
-13
0
1
Пояснення: Протилежні числа мають однакові модулі, але різні знаки. До -13 протилежне 13.
17
У будівлі 12 поверхів. На кожному поверсі по 8 вікон. Скільки всього вікон у будівлі?
84
88
96
108
Пояснення: 12 × 8 = 96 вікон.
18
Розв’яжіть рівняння: 3x - 5 = 16.
5
6
7
8
Пояснення: Додаємо 5 до обох частин: 3x = 21. Ділимо на 3: x = 7? Перевіримо: 3 × 7 - 5 = 16, отже правильна відповідь 7.
19
Яке з чисел є простим?
21
29
33
39
Пояснення: 29 ділиться лише на 1 і на 29, тому це просте число.
20
Знайдіть значення виразу: 2a + 3, якщо a = 4.
8
9
10
11
Пояснення: Підставляємо a = 4: 2 × 4 + 3 = 11? Перевіримо уважно: правильна відповідь 11.
21
Яка з наведених дробів є найбільшою?
1/2
2/5
3/4
5/8
Пояснення: 3/4 = 0,75, що більше за 1/2, 2/5 і 5/8.
22
На координатній площині точка A має координати (2; -3). У якій чверті вона розташована?
I
II
III
IV
Пояснення: Якщо x > 0, а y < 0, точка лежить у IV чверті.
23
Сума двох чисел дорівнює 24, а одне з них на 4 більше за інше. Яке більше число?
10
12
14
16
Пояснення: Нехай менше число x, тоді більше x + 4. Маємо x + x + 4 = 24, звідси 2x = 20, x = 10. Більше число 14.
24
Знайдіть значення виразу: (5² - 3²) : 2.
8
10
11
16
Пояснення: 5² = 25, 3² = 9. Різниця 25 - 9 = 16. Ділимо на 2: 16 : 2 = 8.
25
У прямокутному трикутнику один гострий кут дорівнює 35°. Який другий гострий кут?
45°
50°
55°
60°
Пояснення: У прямокутному трикутнику сума двох гострих кутів дорівнює 90°. Отже, 90° - 35° = 55°.
