Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 8 клас: Натуральні числа, Дроби. 30 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Натуральні числа, Дроби, Відсотки, Раціональні числа, Степені, Лінійні рівняння, Функції, Геометрія, Площі та периметри, Пропорції, Ймовірність, Текстові задачі. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть: 48 + 27 · 2
102
150
96
75
Пояснення: Спочатку виконуємо множення: 27 · 2 = 54. Потім додаємо: 48 + 54 = 102? Ні, уважно: 48 + 54 = 102, отже правильна відповідь — 102.
2
Який дріб є найбільшим?
3/5
2/3
5/8
7/12
Пояснення: Порівнюємо дроби, зводячи до спільного знаменника або оцінюючи значення: 3/5 = 0,6; 2/3 ≈ 0,67; 5/8 = 0,625; 7/12 ≈ 0,58. Найбільший дріб — 2/3.
3
Знайдіть 15% від 240.
24
30
36
48
Пояснення: 15% від 240 = 0,15 · 240 = 36.
4
Обчисліть: -7 + 12 - 5
0
-24
10
-2
Пояснення: -7 + 12 = 5, а 5 - 5 = 0.
5
Обчисліть: 2^3 · 2^4
2^7
2^12
4^7
2^1
Пояснення: При множенні степенів з однаковою основою показники додаються: 2^3 · 2^4 = 2^(3+4) = 2^7.
6
Розв’яжіть рівняння: x + 18 = 45
23
27
63
-27
Пояснення: Щоб знайти x, віднімаємо 18 від 45: x = 45 - 18 = 27.
7
Яке число є розв’язком нерівності x > 4?
3
4
5
-1
Пояснення: Потрібне число, більше за 4. Із наведених варіантів підходить 5.
8
Знайдіть значення виразу: 3a - 2, якщо a = 6.
8
10
16
18
Пояснення: Підставляємо a = 6: 3 · 6 - 2 = 18 - 2 = 16.
9
Скільки градусів має розгорнутий кут?
90°
120°
180°
360°
Пояснення: Розгорнутий кут дорівнює 180°.
10
Знайдіть периметр прямокутника зі сторонами 7 см і 4 см.
11 см
22 см
28 см
14 см
Пояснення: Периметр прямокутника: P = 2(a + b) = 2(7 + 4) = 22 см.
11
Знайдіть площу квадрата зі стороною 9 см.
18 см²
36 см²
81 см²
72 см²
Пояснення: Площа квадрата: S = a² = 9² = 81 см².
12
Яке число є простим?
21
29
33
39
Пояснення: Просте число має лише два дільники: 1 і саме число. 29 — просте.
13
Скоротіть дріб 18/24.
3/4
2/3
6/8
9/16
Пояснення: Ділимо чисельник і знаменник на 6: 18/24 = 3/4.
14
Обчисліть: 5/6 + 1/3
1/2
2/3
7/6
5/9
Пояснення: 1/3 = 2/6, тому 5/6 + 2/6 = 7/6.
15
Знайдіть середнє арифметичне чисел 4, 7 і 10.
6
7
8
9
Пояснення: (4 + 7 + 10) / 3 = 21 / 3 = 7.
16
Яка з наведених точок лежить на осі Oy?
(3; 0)
(0; -5)
(2; 4)
(-1; 7)
Пояснення: Точка лежить на осі Oy, якщо її x-координата дорівнює 0. Це (0; -5).
17
Розв’яжіть пропорцію: 3/5 = x/20
8
10
12
15
Пояснення: x = 20 · 3 / 5 = 12.
18
Обчисліть: 2,4 : 0,6
0,4
4
40
3
Пояснення: 2,4 / 0,6 = 4.
19
Знайдіть значення виразу: (−3)^2 - 2^3
1
-1
17
-17
Пояснення: (−3)^2 = 9, 2^3 = 8, тому 9 - 8 = 1? Ні, уважно: 9 - 8 = 1, отже правильна відповідь — 1.
20
Яка з наведених фігур має 4 осі симетрії?
Прямокутник
Ромб
Квадрат
Паралелограм
Пояснення: Квадрат має 4 осі симетрії.
21
У кошику 3 червоні, 2 зелені та 5 жовтих яблук. Яка ймовірність витягнути зелене яблуко?
1/5
2/5
1/2
2/10
Пояснення: Усього яблук 3 + 2 + 5 = 10, зелених 2. Ймовірність: 2/10 = 1/5.
22
Обчисліть: 7 · (12 - 5)
49
84
17
77
Пояснення: Спочатку дужки: 12 - 5 = 7. Потім 7 · 7 = 49.
23
Знайдіть число, якщо 30% від нього дорівнює 18.
54
60
48
72
Пояснення: 0,3x = 18, тому x = 18 / 0,3 = 60.
24
Обчисліть: 4/9 від 27.
9
12
16
18
Пояснення: 27 · 4/9 = 3 · 4 = 12.
25
Яке число є кратним 6?
14
18
25
31
Пояснення: 18 ділиться на 6 без остачі, отже є кратним 6.
26
Знайдіть корінь рівняння: 5x = 35
5
6
7
8
Пояснення: Ділимо обидві частини на 5: x = 35 / 5 = 7.
27
Який вираз є тотожним до 2(a + 3)?
2a + 6
2a + 3
a + 6
2a - 6
Пояснення: Розкриваємо дужки: 2(a + 3) = 2a + 6.
28
Знайдіть об’єм прямокутного паралелепіпеда з вимірами 2 см, 3 см і 5 см.
10 см³
30 см³
60 см³
15 см³
Пояснення: Об’єм: V = abc = 2 · 3 · 5 = 30 см³.
29
Скільки сторін має правильний шестикутник?
5
6
7
8
Пояснення: Шестикутник має 6 сторін.
30
У магазині ручка коштує 12 грн. Скільки коштують 5 таких ручок?
50 грн
60 грн
52 грн
72 грн
Пояснення: 12 · 5 = 60 грн.
