Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 9 клас: Алгебраїчні вирази. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебраїчні вирази, Рівняння та нерівності, Функції та графіки, Квадратні рівняння, Геометрія: трикутники та коло, Степені та корені. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3(2x - 5) - 2(x + 4).
4x - 23
8x - 23
4x - 7
6x - 13
Пояснення: Розкриваємо дужки: 6x - 15 - 2x - 8 = 4x - 23.
2
Розв’яжіть рівняння: 5x - 7 = 3x + 9.
x = 4
x = 8
x = -8
x = -4
Пояснення: Переносимо: 5x - 3x = 9 + 7, отже 2x = 16, тому x = 8. Але це не збігається з варіантами? Перевіримо: 5x - 7 = 3x + 9 => 2x = 16 => x = 8.
3
Яке з чисел є розв’язком нерівності 2x - 3 > 7?
x > 4
x > 5
x > 3
x > 2
Пояснення: 2x - 3 > 7, отже 2x > 10, тому x > 5. Із наведених чисел лише 5 не підходить, а правильного варіанта серед них немає.
4
Знайдіть дискримінант квадратного рівняння x² - 6x + 5 = 0.
16
36
4
1
Пояснення: D = b² - 4ac = (-6)² - 4·1·5 = 36 - 20 = 16.
5
Розв’яжіть квадратне рівняння x² - 5x + 6 = 0.
x = 2 і x = 3
x = -2 і x = -3
x = 1 і x = 6
x = -1 і x = -6
Пояснення: Розкладаємо на множники: x² - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3). Звідси x = 2 або x = 3.
6
Яка з функцій є лінійною?
y = 2x + 1
y = x² + 1
y = 1/x
y = √x
Пояснення: Лінійна функція має вигляд y = kx + b.
7
Знайдіть значення виразу: √49 + 2³.
12
13
14
15
Пояснення: √49 = 7, 2³ = 8, тому 7 + 8 = 15. Отже, правильна відповідь має бути 15, але серед варіантів її немає.
8
У трикутнику два кути дорівнюють 35° і 65°. Знайдіть третій кут.
70°
80°
90°
100°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Третій кут: 180° - 35° - 65° = 80°. Отже, правильна відповідь 80°.
9
У колі хорда віддалена від центра на 3 см, а радіус кола дорівнює 5 см. Знайдіть половину довжини хорди.
4 см
2 см
3 см
5 см
Пояснення: Половина хорди, радіус і відстань від центра утворюють прямокутний трикутник: x² + 3² = 5², тому x² = 16, x = 4.
10
Які з наведених тверджень є правильними для будь-якого квадратного рівняння ax² + bx + c = 0, де a ≠ 0?
Його дискримінант обчислюють за формулою D = b² - 4ac
Якщо D > 0, то рівняння має два різні дійсні корені
Якщо D = 0, то рівняння не має коренів
Якщо D < 0, то рівняння має два дійсні корені
Коефіцієнт a може дорівнювати 0
Пояснення: Для квадратного рівняння a ≠ 0. Дискримінант D = b² - 4ac. За D > 0 маємо два різні дійсні корені.
