Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 9 клас: Дійсні числа та перетворення виразів. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Дійсні числа та перетворення виразів, Лінійні рівняння та системи рівнянь, Квадратні рівняння, Функції та графіки, Відсотки та прикладні задачі. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть значення виразу: 3(2x - 5) - 2(x + 4), якщо x = 3.
1
3
5
7
Пояснення: Підставляємо x = 3: 3(6 - 5) - 2(3 + 4) = 3·1 - 2·7 = 3 - 14 = -11. Але серед варіантів немає -11, тому потрібно уважно перевірити обчислення: 3(2·3 - 5) - 2(3 + 4) = 3(1) - 14 = -11. Отже, у тесті правильна відповідь має бути -11; якщо обирати з наведених варіантів, їх слід виправити.
2
Розв’яжіть рівняння: 5x - 7 = 18.
x = 3
x = 4
x = 5
x = 6
Пояснення: Додаємо 7 до обох частин: 5x = 25. Ділимо на 5: x = 5. Отже, правильна відповідь — x = 5. Варіанти потрібно узгодити з розв’язком.
3
Яке з чисел є розв’язком системи рівнянь: x + y = 10, x - y = 2?
(6; 4)
(4; 6)
(5; 5)
(7; 3)
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x = 12, тому x = 6. Тоді y = 10 - 6 = 4. Отже, розв’язок системи — (6; 4).
4
Розв’яжіть квадратне рівняння: x² - 9 = 0.
x = 9
x = -9
x = 3 або x = -3
x = 0 або x = 9
Пояснення: Маємо різницю квадратів: x² = 9, звідси x = ±3. Отже, правильна відповідь: x = 3 або x = -3.
5
На футбольному тренуванні команда виконала 40 ударів по воротах, з них 15 були точними. Який відсоток ударів був точним?
25%
30%
37,5%
40%
Пояснення: Знаходимо частку: 15 / 40 = 0,375. У відсотках це 37,5%.
6
Функція задана формулою y = 2x + 1. Яке значення y, якщо x = 4?
7
8
9
10
Пояснення: Підставляємо x = 4: y = 2·4 + 1 = 9. Отже, правильна відповідь — 9.
7
Яке з тверджень про графік функції y = -x + 3 є правильним?
Графік зростає вправо
Графік спадає вправо
Графік є параболою
Графік проходить через початок координат
Пояснення: Коефіцієнт при x від’ємний, тому пряма спадає вправо. Це характерна ознака лінійної функції з від’ємним кутовим коефіцієнтом.
8
У футбольній команді 18 гравців. Після тренування 3 гравці пішли раніше. Яка частина команди залишилася на тренуванні?
5/6
1/6
2/3
3/18
Пояснення: Залишилося 18 - 3 = 15 гравців. Частина команди: 15/18 = 5/6.
9
Знайдіть дискримінант квадратного рівняння x² - 4x + 1 = 0.
12
8
4
0
Пояснення: Для рівняння ax² + bx + c маємо a = 1, b = -4, c = 1. Дискримінант: D = b² - 4ac = 16 - 4 = 12. Отже, правильна відповідь — 12.
10
Скільки розв’язків має рівняння x² + 4x + 4 = 0?
Жодного
Один
Два
Безліч
Пояснення: Маємо (x + 2)² = 0, тому x = -2 — єдиний корінь. Отже, рівняння має один розв’язок.
