Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 11 клас: квадратні рівняння, дискримінант і дроби. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Квадратні рівняння, Дискримінант, Корені квадратного рівняння, Дроби. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Знайдіть дискримінант рівняння x² - 5x + 6 = 0.
1
25
-1
49
Пояснення: Для рівняння ax² + bx + c = 0 дискримінант обчислюють за формулою D = b² - 4ac. Тут a = 1, b = -5, c = 6, тому D = 25 - 24 = 1.
2
Скільки дійсних коренів має рівняння x² + 4x + 5 = 0?
Жодного
Один
Два
Безліч
Пояснення: Обчислюємо дискримінант: D = 4² - 4·1·5 = 16 - 20 = -4. Якщо D < 0, дійсних коренів немає.
3
Розв’яжіть рівняння x² - 9 = 0.
x = 9
x = -3 і x = 3
x = -9 і x = 9
x = 3
Пояснення: x² - 9 = 0 ⇒ x² = 9 ⇒ x = ±3. Отже, корені: -3 і 3.
4
Яке з рівнянь є квадратним?
2x + 7 = 0
x² - 3x + 1 = 0
x³ - x = 0
5/x = 2
Пояснення: Квадратне рівняння має вигляд ax² + bx + c = 0, де a ≠ 0. Лише друге рівняння має найбільший степінь 2.
5
Знайдіть корені рівняння x² - 2x - 8 = 0.
x = -2 і x = 4
x = 2 і x = -4
x = -4 і x = -2
x = 1 і x = 8
Пояснення: Розкладемо на множники: x² - 2x - 8 = (x - 4)(x + 2) = 0. Тоді x = 4 або x = -2.
6
Знайдіть дискримінант рівняння 3x² + 2x - 1 = 0.
16
4
-16
8
Пояснення: D = b² - 4ac = 2² - 4·3·(-1) = 4 + 12 = 16.
7
Знайдіть суму коренів рівняння x² - 7x + 10 = 0.
10
7
-7
-10
Пояснення: Для рівняння ax² + bx + c = 0 сума коренів дорівнює -b/a. Тут a = 1, b = -7, тому сума коренів дорівнює 7.
8
Які з наведених дробів дорівнюють 3/4?
6/8
9/12
12/15
15/20
Пояснення: Дроби, рівні 3/4, можна отримати множенням чисельника і знаменника на одне й те саме число: 3/4 = 6/8 = 9/12 = 15/20.
9
Обчисліть: 2/3 + 1/6.
1/2
5/6
2/9
3/6
Пояснення: Зводимо до спільного знаменника 6: 2/3 = 4/6. Тоді 4/6 + 1/6 = 5/6.
10
Розв’яжіть рівняння x² + x - 6 = 0.
x = -3 і x = 2
x = 3 і x = -2
x = -2 і x = -3
x = 1 і x = 6
Пояснення: Розкладемо на множники: x² + x - 6 = (x + 3)(x - 2) = 0. Отже, x = -3 або x = 2.
11
Для рівняння 2x² - 4x + 1 = 0 знайдіть один із коренів, якщо D = 8.
x = 1 + √2/2
x = 1 - √2/2
x = 2 + √2
x = -1 + √2/2
Пояснення: За формулою x = (-b ± √D) / 2a. Тут a = 2, b = -4, D = 8. Маємо x = (4 ± √8)/4 = (4 ± 2√2)/4 = 1 ± √2/2. Один із коренів — 1 + √2/2.
