Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 11 клас: Алгебра, Функції. 12 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебра, Функції, Рівняння та нерівності, Похідна, Ймовірність і статистика. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Розв’яжіть рівняння: 2x^2 - 5x - 3 = 0.
x = 3 і x = -1
x = 1 і x = -3
x = 2 і x = -\frac{3}{2}
x = \frac{5}{2} і x = -\frac{3}{2}
Пояснення: Знаходимо дискримінант: D = (-5)^2 - 4·2·(-3) = 25 + 24 = 49. Тоді x = (5 ± 7)/4, звідси x = 3 і x = -1.
2
Знайдіть область визначення функції y = \sqrt{2x - 6}.
x ≥ 3
x > 3
x ≤ 3
x < 3
Пояснення: Підкореневий вираз має бути невід’ємним: 2x - 6 ≥ 0, отже x ≥ 3.
3
Обчисліть значення похідної функції f(x) = x^3 - 4x у точці x = 2.
8
4
0
12
Пояснення: f'(x) = 3x^2 - 4. Тоді f'(2) = 3·4 - 4 = 8.
4
Розв’яжіть нерівність: x^2 - 9 < 0.
-3 < x < 3
x < -3 або x > 3
x ≤ -3 або x ≥ 3
x > -3 і x < 3
Пояснення: x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3). Добуток від’ємний між коренями, тому -3 < x < 3.
5
Які з наведених функцій є парними?
y = x^2
y = x^3
y = |x|
y = x + 1
Пояснення: Парна функція задовольняє f(-x)=f(x). Це виконується для y = x^2 та y = |x|.
6
Знайдіть суму перших 10 членів арифметичної прогресії, якщо a1 = 3, d = 2.
120
110
130
100
Пояснення: a10 = 3 + 9·2 = 21. S10 = (a1 + a10)·10 / 2 = (3 + 21)·5 = 120.
7
Знайдіть значення виразу log2 32.
5
4
6
8
Пояснення: log2 32 = 5, бо 2^5 = 32.
8
Які з наведених тверджень є правильними для трикутника зі сторонами 3, 4 і 5?
Трикутник прямокутний
Трикутник рівнобедрений
Площа трикутника дорівнює 6
Гіпотенуза дорівнює 4
Пояснення: Оскільки 3^2 + 4^2 = 5^2, трикутник прямокутний. Його площа: (3·4)/2 = 6.
9
Знайдіть найменше значення функції y = (x - 2)^2 + 1.
1
0
2
-1
Пояснення: Квадрат не може бути від’ємним, тому найменше значення досягається при x = 2 і дорівнює 1.
10
Знайдіть розв’язок системи: { x + y = 7, x - y = 1 }.
x = 4, y = 3
x = 3, y = 4
x = 5, y = 2
x = 6, y = 1
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x = 8, отже x = 4. Тоді y = 7 - 4 = 3.
11
Які з чисел є ірраціональними?
\sqrt{2}
0,75
\pi
-\frac{7}{3}
Пояснення: Ірраціональні числа не можна подати у вигляді дробу \frac{p}{q}. До них належать \sqrt{2} та \pi.
12
Ймовірність того, що при киданні чесної монети випаде герб, дорівнює:
\frac{1}{2}
\frac{1}{3}
\frac{1}{4}
1
Пояснення: У чесної монети два рівноймовірні результати, тому ймовірність герба дорівнює 1/2.
