Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 11 клас: Загальні відомості про рівняння. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: § 1. Загальні відомості про рівняння. Тривалість — 10 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Який із наведених записів є рівнянням?
4x - 12 > 0
3x + 7
4x - 2 = 10
(14 - 10) · 2 = 8
Пояснення: Рівняння — це рівність, що містить невідоме. Лише запис 4x - 2 = 10 є рівнянням.
2
Чи є число 4 коренем рівняння 2x = 8?
Так
Ні
Лише якщо x < 0
Недостатньо даних
Пояснення: Підставимо x = 4: 2 · 4 = 8, отже рівність виконується, тому 4 — корінь рівняння.
3
Чи є число 3 розв'язком рівняння x - 4 = -1?
Так
Ні
Лише для додатних x
Рівняння не має коренів
Пояснення: Підставимо x = 3: 3 - 4 = -1. Рівність правильна, отже 3 є розв'язком.
4
Яке із чисел є коренем рівняння x^2 = 2x + 3?
0
-1
2
4
Пояснення: Перевіримо число -1: (-1)^2 = 1, а 2·(-1) + 3 = 1. Отже, -1 є коренем рівняння.
5
Чи є число 1 коренем рівняння x^2 = 4 - 3x?
Так
Ні
Лише якщо x = 4
Рівняння не має числових коренів
Пояснення: Підставимо x = 1: 1^2 = 1, а 4 - 3·1 = 1. Рівність виконується, тому 1 — корінь.
6
Оберіть усі правильні твердження про рівняння.
Рівняння — це рівність, що містить невідоме
Корінь рівняння — це значення невідомого, яке перетворює рівняння на правильну рівність
Будь-яка рівність є рівнянням
Розв'язати рівняння — означає знайти всі його корені
Пояснення: Правильні твердження описують означення рівняння, кореня та розв'язування. Не кожна рівність є рівнянням: у ній має бути невідоме.
7
Яке з чисел є коренем рівняння 32 : x = 8?
2
4
8
16
Пояснення: Розв'яжемо: 32 : x = 8, отже x = 32 : 8 = 4. Перевірка: 32 : 4 = 8.
8
Скільки коренів має рівняння x^2 = 0?
Жодного
Один
Два
Нескінченно багато
Пояснення: Рівняння x^2 = 0 виконується лише при x = 0, тому має один корінь.
9
Оберіть усі числа, які є коренями рівняння x^2 = 9.
-3
3
-9
0
Пояснення: Оскільки x^2 = 9, то x = 3 або x = -3. Інші числа не підходять.
10
Яке твердження є правильним для рівняння x + 5 = 8?
Його корінь — число 13
Його корінь — число 3
Воно не має коренів
Його корінь — число -3
Пояснення: З рівняння x + 5 = 8 маємо x = 8 - 5 = 3. Отже, правильна відповідь — 3.
