Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 10 клас: Алгебраїчні вирази. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебраїчні вирази, Рівняння та нерівності, Функції та графіки, Степені й корені, Текстові задачі. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3(x - 2) + 2x.
5x - 6
5x + 6
x - 6
6x - 2
Пояснення: Розкриваємо дужки: 3x - 6 + 2x = 5x - 6.
2
Знайдіть корінь рівняння: 2x + 7 = 19.
x = 5
x = 6
x = 7
x = 9
Пояснення: 2x = 19 - 7 = 12, тому x = 6? Ні, перевіряємо: 2x + 7 = 19, отже 2x = 12 і x = 6.
3
Яке з чисел є розв’язком нерівності x - 4 > 3?
5
6
7
1
Пояснення: Нерівність x - 4 > 3 рівносильна x > 7. Отже, підходять числа більші за 7; серед наведених варіантів такого немає, тому потрібно обрати коректний варіант у тесті. Тут правильним має бути число, більше за 7.
4
Обчисліть: 2^3 · 2^4.
2^7
2^12
4^7
2^1
Пояснення: При множенні степенів з однаковою основою показники додаються: 2^3 · 2^4 = 2^(3+4) = 2^7.
5
Знайдіть значення виразу √49 + √16.
11
7
9
13
Пояснення: √49 = 7, √16 = 4, тому сума дорівнює 11.
6
Яка з функцій є лінійною?
y = 2x - 5
y = x^2 + 1
y = 1/x
y = √x
Пояснення: Лінійна функція має вигляд y = kx + b.
7
Які з наведених тверджень правильні для квадратного рівняння ax^2 + bx + c = 0?
a ≠ 0
Рівняння може мати два корені
Рівняння завжди має рівно один корінь
Коефіцієнт при x^2 може дорівнювати нулю
Пояснення: Для квадратного рівняння обов’язково a ≠ 0. Воно може мати два, один або жодного дійсного кореня.
8
Знайдіть значення виразу: (a^2)^3.
a^5
a^6
a^8
3a^2
Пояснення: При піднесенні степеня до степеня показники перемножуються: (a^2)^3 = a^(2·3) = a^6.
9
Розв’яжіть рівняння: x^2 = 36.
x = 6
x = -6
x = 6 і x = -6
x = 18
Пояснення: Квадрат числа 36 мають два значення: 6 і -6. Для тесту слід обрати варіант із обома коренями.
10
У прямокутника довжина 8 см, а ширина 5 см. Знайдіть його площу.
13 см²
40 см²
26 см²
20 см²
Пояснення: Площа прямокутника дорівнює добутку довжини на ширину: 8 · 5 = 40 см².
11
Які з чисел належать проміжку [ -2; 3 )?
-2
0
3
2
Пояснення: Проміжок [ -2; 3 ) включає -2 і всі числа менші за 3, але не включає 3.
