Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 11 клас: Алгебраїчні вирази та перетворення. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебраїчні вирази та перетворення, Лінійні та квадратні рівняння, Функції та їхні властивості, Текстові задачі, Відсотки та пропорції, Геометрія на площині, Ймовірність і статистика. Тривалість — 55 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
У спортзалі абонемент на місяць коштує 900 грн, а знижка становить 15%. Скільки гривень треба заплатити після знижки?
765 грн
785 грн
815 грн
850 грн
Пояснення: 15% від 900 грн — це 135 грн. Після знижки: 900 - 135 = 765 грн.
2
Спрощіть вираз: 3(2x - 5) - 2(x + 4).
4x - 23
8x - 23
4x + 23
6x - 13
Пояснення: Розкриваємо дужки: 6x - 15 - 2x - 8 = 4x - 23.
3
Розв’яжіть рівняння: 5x - 7 = 3x + 9.
x = 8
x = 1
x = -8
x = 2
Пояснення: Переносимо: 5x - 3x = 9 + 7, отже 2x = 16, тому x = 8.
4
У комп’ютерній грі герой проходить 12 рівнів за 3 години. Скільки рівнів він проходить за 1 годину, якщо темп незмінний?
3
4
6
9
Пояснення: 12 : 3 = 4, але в умові запитано за 1 годину. Отже, за 1 годину герой проходить 4 рівні.
5
Знайдіть значення виразу 2x^2 - 3x + 1 при x = -2.
15
-15
9
-9
Пояснення: Підставляємо x = -2: 2·(-2)^2 - 3·(-2) + 1 = 2·4 + 6 + 1 = 15.
6
У прямокутному трикутнику один катет дорівнює 6 см, а гіпотенуза — 10 см. Знайдіть другий катет.
8 см
4 см
6 см
12 см
Пояснення: За теоремою Піфагора: x^2 + 6^2 = 10^2, тобто x^2 = 64, отже x = 8 см.
7
У залі для тренувань є 5 бігових доріжок, 3 велотренажери і 2 еліптичні тренажери. Яка ймовірність випадково вибрати велотренажер, якщо обирають один тренажер навмання?
3/10
1/2
2/10
5/10
Пояснення: Усього 5 + 3 + 2 = 10 тренажерів, з них 3 велотренажери. Ймовірність дорівнює 3/10.
8
Знайдіть корені рівняння x^2 - 9 = 0.
x = -3 і x = 3
x = 9
x = -9 і x = 9
x = 3
Пояснення: x^2 - 9 = 0, отже x^2 = 9, тому x = -3 або x = 3.
9
Після тренування спортсмен випив 0,75 л води, що становить 30% від усієї води, яку він планував випити. Скільки літрів води він планував випити?
2,5 л
2,25 л
3 л
1,5 л
Пояснення: 0,75 л — це 30%, тому весь об’єм: 0,75 / 0,3 = 2,5 л.
10
Які з наведених тверджень є правильними для функції y = 2x + 1?
Це лінійна функція
Графік функції — пряма
Кутовий коефіцієнт дорівнює 2
Функція є квадратичною
Пояснення: Функція y = 2x + 1 є лінійною, її графік — пряма, а кутовий коефіцієнт дорівнює 2.
