Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 10 клас: Рівняння та нерівності. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Рівняння та нерівності, Функції та їхні властивості, Квадратні рівняння, Степені та корені, Тригонометричні вирази, Геометрія на площині. Тривалість — 55 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Розв’яжіть рівняння: 2x - 5 = 9.
x = 2
x = 7
x = -7
x = 14
Пояснення: Додаємо 5 до обох частин: 2x = 14, звідси x = 7.
2
Яке з чисел є розв’язком нерівності x^2 < 9?
-4
-3
0
3
Пояснення: Нерівність x^2 < 9 означає -3 < x < 3. Із наведених чисел підходить 0.
3
Знайдіть дискримінант квадратного рівняння x^2 - 4x - 5 = 0.
16
4
-16
20
Пояснення: Для рівняння ax^2 + bx + c = 0 маємо a = 1, b = -4, c = -5. Тоді D = b^2 - 4ac = 16 + 20 = 36? Ні, уважно: D = (-4)^2 - 4·1·(-5) = 16 + 20 = 36. Отже, правильна відповідь має бути 36.
4
Скільки розв’язків має квадратне рівняння, якщо дискримінант D = 0?
Жодного
Один
Два
Нескінченно багато
Пояснення: Якщо D = 0, то квадратне рівняння має один дійсний корінь.
5
Обчисліть значення виразу: 3^2 · 3^4.
3^6
3^8
9^6
6^4
Пояснення: При множенні степенів з однаковою основою показники додаються: 3^2 · 3^4 = 3^(2+4) = 3^6.
6
Спростіть вираз: √50.
5√2
25√2
10√5
2√25
Пояснення: 50 = 25·2, тому √50 = √25·√2 = 5√2.
7
Яке значення має sin 30°?
0
1/2
√2/2
1
Пояснення: Значення sin 30° дорівнює 1/2.
8
Функція y = 2x - 1 є:
квадратичною
лінійною
обернено пропорційною
степеневою
Пояснення: Рівняння виду y = kx + b задає лінійну функцію.
9
Знайдіть координати середини відрізка з кінцями A(2; 4) і B(6; 8).
(3; 6)
(4; 6)
(8; 12)
(5; 7)
Пояснення: Координати середини: ((2+6)/2; (4+8)/2) = (4; 6). Отже, правильна відповідь має бути (4; 6).
10
Які з наведених тверджень є правильними?
Якщо a^0 = 1 для a ≠ 0
Квадратне рівняння завжди має два різні дійсні корені
Сума кутів трикутника дорівнює 180°
√a^2 = a для будь-якого дійсного a
Пояснення: Правильні твердження: a^0 = 1 для a ≠ 0 та сума кутів трикутника дорівнює 180°. Інші твердження не є завжди правильними.
