Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 5 клас: 20 кроків до скарбу. 20 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Звичайні дроби, Десяткові дроби, Текстові задачі на рух і роботу, Знаходження дробу від числа та числа за його дробом, Рівняння. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Крок 1. У дробі 7/9 число 7 — це ...
знаменник
чисельник
ціла частина
дрібна риска
Пояснення: Чисельник показує, скільки частин узято, а знаменник — на скільки частин поділено ціле.
2
Крок 2. У дробі 5/8 число 8 — це ...
чисельник
знаменник
множник
різниця
Пояснення: Знаменник показує, на скільки рівних частин поділено ціле.
3
Крок 3. Який дріб є правильним?
9/4
7/7
3/5
11/6
Пояснення: Правильний дріб має чисельник менший за знаменник.
4
Крок 4. Який запис є мішаним числом?
2 1/3
5/9
12/5
0,7
Пояснення: Мішане число складається з цілої частини та правильного дробу.
5
Крок 5. Обчисли: 3/11 + 5/11 = ?
8/11
8/22
2/11
3/16
Пояснення: Якщо знаменники однакові, додаємо лише чисельники: 3 + 5 = 8.
6
Крок 6. Обчисли: 9/13 - 4/13 = ?
5/13
13/5
4/13
9/9
Пояснення: За однакових знаменників віднімаємо чисельники: 9 - 4 = 5.
7
Крок 7. Обчисли: 2,7 + 1,8 = ?
3,5
4,5
3,15
4,05
Пояснення: Додаємо десяткові дроби по розрядах: 2,7 + 1,8 = 4,5.
8
Крок 8. Обчисли: 6,4 - 2,75 = ?
3,55
4,15
3,65
4,55
Пояснення: Потрібно вирівняти кількість знаків після коми: 6,40 - 2,75 = 3,65? Ні, перевіримо уважно: 6,40 - 2,75 = 3,65.
9
Крок 9. Обчисли: 0,6 × 0,4 = ?
0,24
2,4
0,06
0,10
Пояснення: Множимо як цілі числа: 6 × 4 = 24, а потім ставимо дві цифри після коми: 0,24.
10
Крок 10. Обчисли: 4,8 : 0,6 = ?
8
0,8
80
0,08
Пояснення: Щоб поділити на десятковий дріб, переносимо кому в обох числах: 4,8 : 0,6 = 48 : 6 = 8.
11
Крок 11. Знайди 1/4 від 20.
5
4
10
15
Пояснення: Щоб знайти дріб від числа, треба число поділити на знаменник і помножити на чисельник: 20 : 4 = 5.
12
Крок 12. 3/5 числа дорівнює 18. Яке це число?
30
15
21
24
Пояснення: Якщо 3/5 числа = 18, то 1/5 = 6, а все число = 6 × 5 = 30.
13
Крок 13. У рівнянні x + 7 = 19 знайди x.
10
11
12
13
Пояснення: Щоб знайти невідомий доданок, треба від суми відняти відомий доданок: 19 - 7 = 11.
14
Крок 14. У рівнянні y - 5 = 14 знайди y.
9
18
19
20
Пояснення: Щоб знайти зменшуване, треба до різниці додати від’ємник: 14 + 5 = 18.
15
Крок 15. Розв’яжи: 2,5x = 10.
2
3
4
5
Пояснення: Щоб знайти множник, треба добуток поділити на відомий множник: 10 : 2,5 = 4.
16
Крок 16. Два велосипедисти виїхали назустріч один одному. Один їде зі швидкістю 12 км/год, другий — 15 км/год. Яка їхня спільна швидкість зближення?
3 км/год
27 км/год
13,5 км/год
30 км/год
Пояснення: Коли рухаються назустріч, швидкості додаються: 12 + 15 = 27 км/год.
17
Крок 17. Один робітник може виконати роботу за 6 годин, а другий — за 3 години. За скільки годин вони виконають її разом?
2 години
3 години
4 години
5 годин
Пояснення: За 1 годину перший виконує 1/6 роботи, другий — 1/3. Разом: 1/6 + 1/3 = 1/2 роботи за годину, отже вся робота — за 2 години.
18
Крок 18. Потяг наздоганяє велосипедиста. Потяг їде 60 км/год, велосипедист — 15 км/год. Яка швидкість зближення?
45 км/год
75 км/год
30 км/год
15 км/год
Пояснення: Коли один наздоганяє іншого, швидкість зближення дорівнює різниці швидкостей: 60 - 15 = 45 км/год.
19
Крок 19. Яке число є неправильним дробом?
4/9
7/7
9/5
2 1/4
Пояснення: Неправильний дріб має чисельник більший або рівний знаменнику.
20
Крок 20. Обчисли: 1,2 : 0,3 = ?
4
0,4
40
3
Пояснення: Переносимо кому в обох числах: 1,2 : 0,3 = 12 : 3 = 4.
