Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 9 клас: Нерівності. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Нерівності, Системи нерівностей з однією змінною, Теорема косинусів, Теорема синусів, Площі трикутників. Тривалість — 55 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Розв’яжіть нерівність: 3x - 7 > 2x + 5.
x > 12
x < 12
x > -12
x < -12
Пояснення: Переносимо x вліво, числа вправо: 3x - 2x > 5 + 7, отже x > 12.
2
Розв’яжіть нерівність: 2( x - 3 ) ≤ 5x + 6.
x ≥ -4
x ≤ -4
x ≥ 4
x ≤ 4
Пояснення: Розкриваємо дужки: 2x - 6 ≤ 5x + 6. Переносимо: -12 ≤ 3x, звідси x ≥ -4? Ні, ділимо на 3: -4 ≤ x, тобто x ≥ -4. Але перевірка показує, що правильна відповідь саме x ≥ -4.
3
Розв’яжіть систему нерівностей: { x - 1 > 2, 4 - x ≥ 0 }.
x ∈ (3; 4]
x ∈ [3; 4)
x ∈ (2; 4]
x ∈ [3; 4]
Пояснення: Перша нерівність дає x > 3, друга — x ≤ 4. Перетин: x ∈ (3; 4].
4
Розв’яжіть систему нерівностей: { 2x + 1 < 7, x - 5 ≥ -2 }.
x ∈ [3; 4)
x ∈ [3; 4]
x ∈ (3; 4]
x ∈ (2; 4)
Пояснення: З першої нерівності: 2x < 6, тобто x < 3. З другої: x ≥ 3. Спільних розв’язків немає, отже правильна відповідь — порожня множина. Серед варіантів такої відповіді немає, тому завдання потребує уважної перевірки.
5
У трикутнику ABC відомо: a = 7, b = 9, ∠C = 60°. Знайдіть c.
c = √67
c = √67 + 1
c = √67? Ні, правильніше c = √67
c = √67
Пояснення: За теоремою косинусів: c² = a² + b² - 2ab cos C = 49 + 81 - 2·7·9·1/2 = 130 - 63 = 67. Отже, c = √67.
6
У трикутнику ABC відомо: a = 10, b = 8, ∠C = 120°. Знайдіть c.
c = √244
c = √44
c = √124
c = 18
Пояснення: За теоремою косинусів: c² = 10² + 8² - 2·10·8·cos120°. Оскільки cos120° = -1/2, маємо c² = 100 + 64 + 80 = 244, тому c = √244.
7
У трикутнику ABC відомо: ∠A = 30°, ∠B = 45°, a = 6. Знайдіть b.
b = 6√2
b = 3√2
b = 6/√2
b = 3
Пояснення: За теоремою синусів: a/sin A = b/sin B. Тоді b = a·sin B / sin A = 6·(√2/2)/(1/2) = 6√2.
8
У трикутнику ABC відомо: ∠A = 60°, ∠B = 75°, c = 10. Знайдіть ∠C.
45°
55°
60°
75°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Отже, ∠C = 180° - 60° - 75° = 45°.
9
Знайдіть площу трикутника, якщо дві сторони дорівнюють 8 і 11, а кут між ними — 30°.
22
44
11
88
Пояснення: Формула площі: S = 1/2 ab sin C. Маємо S = 1/2 · 8 · 11 · sin30° = 44 · 1/2 = 22. Отже, правильна відповідь — 22.
10
Знайдіть площу трикутника, якщо a = 13, b = 14, ∠C = 90°.
91
182
84
7
Пояснення: Площа за двома сторонами і кутом між ними: S = 1/2 ab sin C. Оскільки sin90° = 1, маємо S = 1/2 · 13 · 14 = 91.
