Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 11 клас: Числа і вирази, Рівняння та нерівності. 12 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Числа і вирази, Рівняння та нерівності, Функції та їхні властивості, Геометрія, Ймовірність і статистика. Тривалість — 55 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть значення виразу: 3^2 + 2·(5 - 1).
17
19
21
25
Пояснення: Спочатку обчислюємо степінь і дужки: 3^2 = 9, 5 - 1 = 4. Далі 2·4 = 8, отже 9 + 8 = 17. Правильна відповідь — 17.
2
Розв’яжіть рівняння: 2x - 7 = 9.
x = 4
x = 6
x = 8
x = -8
Пояснення: Додаємо 7 до обох частин: 2x = 16. Ділимо на 2: x = 8. Отже, правильна відповідь — x = 8.
3
Скоротіть дріб: 18/24.
3/4
2/3
4/3
6/8
Пояснення: Найбільший спільний дільник чисел 18 і 24 — 6. Ділимо чисельник і знаменник на 6: 18/24 = 3/4.
4
Знайдіть корені квадратного рівняння x^2 - 5x + 6 = 0.
x = 1 і x = 6
x = 2 і x = 3
x = -2 і x = -3
x = 0 і x = 6
Пояснення: Розкладаємо на множники: x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3). Тоді x = 2 або x = 3.
5
Яке з наведених чисел є розв’язком нерівності 3x + 1 > 10?
2
3
4
1
Пояснення: Розв’язуємо нерівність: 3x > 9, отже x > 3. Із наведених чисел лише 4 задовольняє умову.
6
Функція задана формулою y = 2x - 1. Знайдіть y, якщо x = 3.
5
6
7
8
Пояснення: Підставляємо x = 3 у формулу: y = 2·3 - 1 = 6 - 1 = 5.
7
У трикутнику два кути дорівнюють 50° і 60°. Знайдіть третій кут.
60°
70°
80°
90°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Третій кут: 180° - 50° - 60° = 70°.
8
Знайдіть площу прямокутника зі сторонами 8 см і 5 см.
13 см²
20 см²
40 см²
26 см²
Пояснення: Площа прямокутника дорівнює добутку його сторін: 8·5 = 40 см².
9
У класі 12 дівчат і 8 хлопців. Яка ймовірність випадково вибрати дівчину?
3/5
2/5
1/2
3/4
Пояснення: Усього учнів 12 + 8 = 20. Ймовірність вибрати дівчину: 12/20 = 3/5.
10
Які з наведених тверджень є правильними?
Сума кутів трикутника дорівнює 180°
Квадрат будь-якого числа завжди є від’ємним
Добуток двох від’ємних чисел є додатним
Периметр прямокутника дорівнює сумі його сторін
Пояснення: Правильні твердження: сума кутів трикутника 180°, добуток двох від’ємних чисел додатний, а периметр прямокутника дорівнює подвоєній сумі його сторін. У варіанті d формулювання неповне, тому як твердження воно некоректне.
11
Розв’яжіть показникове рівняння: 2^x = 16.
x = 2
x = 3
x = 4
x = 8
Пояснення: Подамо 16 як степінь числа 2: 16 = 2^4. Тоді 2^x = 2^4, звідси x = 4.
12
Розв’яжіть логарифмічне рівняння: log_2 x = 3.
x = 6
x = 8
x = 9
x = 12
Пояснення: За означенням логарифма: log_2 x = 3 означає, що x = 2^3. Отже, x = 8.
