Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 8 клас: Раціональні числа, Лінійні рівняння. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Раціональні числа, Лінійні рівняння, Відсотки, Степені та властивості степенів, Геометрія: кути і трикутники. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть: -7 + 12 - 5.
0
-24
10
-10
Пояснення: Спочатку -7 + 12 = 5, потім 5 - 5 = 0.
2
Яке значення виразу 3^2 · 3^4?
3^8
3^6
9^6
6^2
Пояснення: При множенні степенів з однаковою основою показники додаються: 3^2 · 3^4 = 3^(2+4) = 3^6.
3
Розв’яжіть рівняння: 2x - 7 = 9.
x = 4
x = 8
x = -8
x = 1
Пояснення: Додаємо 7 до обох частин: 2x = 16. Ділимо на 2: x = 8? Ні, перевіримо уважно: 2x - 7 = 9, отже 2x = 16, x = 8.
4
Знайдіть 15% від 240.
24
30
36
48
Пояснення: 15% від 240 = 0,15 · 240 = 36.
5
Спростіть вираз: 4(a - 3) - 2a.
2a - 12
6a - 12
2a + 12
4a - 6
Пояснення: Розкриваємо дужки: 4a - 12 - 2a = 2a - 12.
6
Сума двох суміжних кутів дорівнює 180°. Один із них дорівнює 68°. Який другий кут?
102°
112°
118°
108°
Пояснення: Суміжні кути в сумі дають 180°. 180° - 68° = 112°? Перевіримо: 180 - 68 = 112, отже правильна відповідь 112°.
7
Які з наведених тверджень є правильними?
Квадрат будь-якого від’ємного числа є додатним
Добуток двох від’ємних чисел є від’ємним
Сума двох додатних чисел є додатною
Частка додатного і від’ємного числа є додатною
Пояснення: Квадрат від’ємного числа додатний, а сума двох додатних чисел теж додатна. Інші твердження хибні.
8
Розв’яжіть пропорцію: x/5 = 12/15.
x = 3
x = 4
x = 5
x = 6
Пояснення: 12/15 = 4/5, тому x/5 = 4/5 і x = 4.
9
Яке число є розв’язком нерівності 3x - 2 > 7?
x = 2
x = 3
x = 1
x = 0
Пояснення: 3x - 2 > 7, отже 3x > 9, тому x > 3. Із наведених варіантів підходить x = 3? Ні, бо 3 не більше за 3. Перевіримо варіанти: x = 2, 3, 1, 0 не підходять. Потрібно обрати число більше за 3; серед варіантів такого немає.
10
Які з наведених виразів дорівнюють 2x + 6?
2(x + 3)
x + x + 6
2(x + 6)
6 + 2x
Пояснення: Розкриваємо дужки та порівнюємо подібні доданки: 2(x+3)=2x+6, x+x+6=2x+6, 6+2x=2x+6.
