Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 10 клас: Степінь, Квадратний корінь. 12 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Степінь, Квадратний корінь, Корінь n-го степеня, Координатна площина, Поняття функції, Графік функції, Властивості функцій, Основні поняття стереометрії, Взаємне розміщення прямих у просторі, Паралельність прямої і площини, Паралельність площин. Тривалість — 55 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростити вираз а^3 · а^4.
а^-1
а^12
а^7
а^1
Пояснення: Під час множення степенів з однаковою основою показники додають: а^3 · а^4 = а^(3+4) = а^7.
2
Яке значення має √49?
7
-7
14
49
Пояснення: Квадратний корінь — це невід’ємне число, квадрат якого дорівнює 49. Отже, √49 = 7.
3
Обчисліть: ∛27.
9
3
-3
27
Пояснення: Корінь третього степеня з 27 — це число, куб якого дорівнює 27. Маємо ∛27 = 3.
4
Яка точка належить осі ординат?
(5; 0)
(0; -3)
(2; 4)
(-1; 7)
Пояснення: Точка належить осі ординат, якщо її абсциса дорівнює 0. Із наведених варіантів це точка (0; -3).
5
Що є функцією?
Залежність, у якій кожному значенню x відповідає єдине значення y
Залежність, у якій одному x відповідає кілька значень y
Будь-яка формула з двома змінними
Лише таблиця значень
Пояснення: Функція — це залежність, де кожному значенню аргументу відповідає єдине значення функції.
6
Для функції y = 2x + 1 знайдіть значення y, якщо x = 3.
5
6
7
8
Пояснення: Підставляємо x = 3: y = 2·3 + 1 = 7. Але перевіримо уважно: 2·3 + 1 = 7, отже правильна відповідь — 7.
7
Яка з наведених властивостей є характерною для зростаючої функції на проміжку?
Якщо x1 < x2, то f(x1) < f(x2)
Якщо x1 < x2, то f(x1) > f(x2)
f(x) = 0 для всіх x
Графік функції завжди є колом
Пояснення: Для зростаючої функції зі збільшенням аргументу значення функції також зростають.
8
Яка з наведених фігур є просторовою?
Квадрат
Коло
Трикутник
Куб
Пояснення: Стереометрія вивчає просторові фігури. Куб є просторовою фігурою.
9
Як називають дві прямі в просторі, які не перетинаються і не лежать в одній площині?
Паралельні
Мимобіжні
Перпендикулярні
Суміжні
Пояснення: У просторі прямі, що не перетинаються і не є компланарними, називають мимобіжними.
10
Коли пряма a паралельна площині α?
Коли пряма має з площиною одну спільну точку
Коли пряма лежить у площині α
Коли пряма не перетинає площину α і не лежить у ній
Коли пряма перпендикулярна до площини α
Пояснення: Пряма паралельна площині, якщо вона не має з нею спільних точок і не належить цій площині.
11
Яке твердження правильне для двох паралельних площин?
Вони перетинаються по прямій
Вони мають одну спільну точку
Вони не мають спільних точок
Вони завжди перпендикулярні
Пояснення: Паралельні площини не перетинаються, тобто не мають спільних точок.
12
Яка точка належить графіку функції y = x^2?
(2; 4)
(2; 2)
(-2; 2)
(4; 2)
Пояснення: Для точки на графіку має виконуватися y = x^2. Для x = 2 маємо y = 4, отже точка (2; 4) належить графіку.
