Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 10 клас: Раціональні вирази. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Раціональні вирази, Рівняння та нерівності, Функції та графіки, Системи рівнянь, Геометрія. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: (2x^2 - 8x) / (2x).
x - 4
x + 4
2x - 4
x^2 - 4
Пояснення: Виносимо 2x у чисельнику: 2x(x - 4) / 2x = x - 4, за умови x ≠ 0.
2
Розв’яжіть рівняння: 3(2x - 1) = 5x + 7.
x = 10
x = -10
x = 4
x = -4
Пояснення: Розкриваємо дужки: 6x - 3 = 5x + 7, звідси x = 10. Перевірка показує, що правильне значення x = 10? Ні, отже уважно: 6x - 3 = 5x + 7, x = 10. Це правильна відповідь.
3
Яке значення має вираз 2x^2 - 3x + 1 при x = 2?
3
1
5
7
Пояснення: Підставляємо x = 2: 2·4 - 3·2 + 1 = 8 - 6 + 1 = 3.
4
Які з наведених тверджень правильні для функції y = -2x + 3?
Графік є прямою
Кутовий коефіцієнт дорівнює -2
Точка перетину з віссю Oy має координати (0; 3)
Функція зростає на всій області визначення
Пояснення: Лінійна функція задає пряму; коефіцієнт при x дорівнює -2; при x = 0 маємо y = 3. Через від’ємний кутовий коефіцієнт функція спадає.
5
Розв’яжіть систему рівнянь: { x + y = 7, x - y = 1 }.
x = 3, y = 4
x = 4, y = 3
x = 5, y = 2
x = 1, y = 6
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x = 8, тому x = 4. Тоді y = 7 - 4 = 3.
6
Знайдіть корені квадратного рівняння: x^2 - 5x + 6 = 0.
x = 2 і x = 3
x = -2 і x = -3
x = 1 і x = 6
x = -1 і x = -6
Пояснення: Розкладаємо на множники: x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3). Отже, корені 2 і 3.
7
Які з чисел є розв’язками нерівності 2x - 1 > 5?
x = 2
x = 3
x = 4
x = 1
Пояснення: Маємо 2x > 6, отже x > 3. Із наведених чисел підходять 3? Ні, бо нерівність строга. Підходить лише x = 4.
8
Знайдіть площу прямокутника зі сторонами 7 см і 4 см.
11 см²
28 см²
14 см²
24 см²
Пояснення: Площа прямокутника дорівнює добутку сторін: 7 · 4 = 28 см².
9
У трикутнику два кути дорівнюють 50° і 60°. Знайдіть третій кут.
70°
80°
90°
100°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Третій кут: 180° - 50° - 60° = 70°.
10
Які з наведених виразів тотожно дорівнюють 1?
(x + 1) / (x + 1)
x / x
(x^2 - 1) / (x - 1)
(2x) / (2x)
Пояснення: Деякі вирази дорівнюють 1 лише за умови, що знаменник не дорівнює нулю. Вираз (x^2 - 1)/(x - 1) спрощується до x + 1, а не до 1.
