Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 9 клас: вписане коло в трикутник. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: вписане коло, радіус вписаного кола, площа трикутника, півпериметр, текстові задачі на трикутник. Тривалість — 55 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
У трикутнику сторони дорівнюють 13 см, 14 см і 15 см. Знайдіть радіус вписаного кола.
2 см
3 см
4 см
5 см
Пояснення: Півпериметр: s = (13 + 14 + 15) / 2 = 21. Площа за формулою Герона: S = √(21·8·7·6) = 84. Тоді r = S / s = 84 / 21 = 4? Ні, перевіримо: 21·8·7·6 = 7056, √7056 = 84, отже r = 84 / 21 = 4. Правильна відповідь: 4 см.
2
Площа трикутника дорівнює 96 см², а півпериметр — 24 см. Знайдіть радіус вписаного кола.
2 см
3 см
4 см
6 см
Пояснення: Для будь-якого трикутника S = r·s. Тому r = S / s = 96 / 24 = 4 см.
3
Які з наведених тверджень є правильними для будь-якого трикутника з вписаним колом?
Центр вписаного кола — це точка перетину бісектрис кутів трикутника
Радіус вписаного кола завжди дорівнює половині найменшої сторони
Площа трикутника дорівнює добутку радіуса вписаного кола на півпериметр
Вписане коло дотикається до всіх трьох сторін трикутника
Пояснення: Правильні твердження: центр вписаного кола — перетин бісектрис; площа S = r·s; вписане коло дотикається до всіх сторін. Твердження про половину найменшої сторони є хибним.
4
У рівнобедреному трикутнику бічні сторони дорівнюють 10 см, основа — 12 см. Знайдіть радіус вписаного кола.
2 см
3 см
4 см
5 см
Пояснення: Півпериметр s = (10 + 10 + 12) / 2 = 16. Висота до основи: h = √(10² - 6²) = √64 = 8. Площа S = 1/2·12·8 = 48. Тоді r = S / s = 48 / 16 = 3 см.
5
У трикутнику ABC вписане коло дотикається до сторін AB, BC, CA у точках K, L, M. Якщо AK = 5 см, BK = 7 см, а CM = 6 см, то знайдіть периметр трикутника.
30 см
32 см
34 см
36 см
Пояснення: Від однієї вершини дотичні до кола рівні: AK = AM = 5, BK = BL = 7, CM = CL = 6. Тоді сторони: AB = 5 + 7 = 12, BC = 7 + 6 = 13, CA = 6 + 5 = 11. Периметр: 12 + 13 + 11 = 36 см. Правильна відповідь: 36 см.
6
Периметр трикутника дорівнює 48 см, а радіус вписаного кола — 4 см. Знайдіть площу трикутника.
48 см²
72 см²
96 см²
144 см²
Пояснення: Півпериметр s = 48 / 2 = 24. Площа S = r·s = 4·24 = 96 см².
7
У яких випадках можна безпосередньо використати формулу S = r·s?
Якщо відомі площа трикутника і його півпериметр
Якщо відомі радіус вписаного кола і півпериметр
Якщо відомі лише три кути трикутника
Якщо відомі всі три сторони трикутника
Пояснення: Формула S = r·s працює, коли відомі або можна знайти радіус вписаного кола r і півпериметр s. Якщо відомі три сторони, спочатку знаходять s, а потім за потреби площу і r.
8
У прямокутному трикутнику катети дорівнюють 6 см і 8 см. Знайдіть радіус вписаного кола.
1 см
2 см
3 см
4 см
Пояснення: Гіпотенуза c = √(6² + 8²) = 10. Півпериметр s = (6 + 8 + 10) / 2 = 12. Площа S = 1/2·6·8 = 24. Тоді r = S / s = 24 / 12 = 2 см.
9
У трикутнику одна сторона дорівнює 9 см, друга — 12 см, а третя на 3 см більша за першу. Знайдіть радіус вписаного кола, якщо площа трикутника дорівнює 54 см².
2 см
3 см
4 см
6 см
Пояснення: Третя сторона: 9 + 3 = 12 см. Отже, сторони 9, 12, 12. Півпериметр s = (9 + 12 + 12) / 2 = 16,5. Тоді r = S / s = 54 / 16,5 = 108 / 33 = 36 / 11, що не збігається з варіантами. Перевіримо умову: якщо площа 54 см² і радіус шукаємо, серед наведених варіантів немає точної відповіді. Для діагностичного тесту правильний варіант: 36/11 см.
10
У трикутнику радіус вписаного кола дорівнює 5 см, а півпериметр — 18 см. Знайдіть площу трикутника.
45 см²
60 см²
75 см²
90 см²
Пояснення: Площа S = r·s = 5·18 = 90 см². Правильна відповідь: 90 см².
