Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 6 клас: Пропорція, Основна властивість пропорції. 30 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Пропорція, Основна властивість пропорції, Ділення звичайних дробів, Додавання і віднімання мішаних чисел, Додавання і віднімання дробів з різними знаменниками, Множення звичайних дробів, Рівняння, Основна властивість рівняння, Розв'язування задач за допомогою рівнянь, Множення раціональних чисел, Розкриття дужок, Віднімання раціональних чисел, Додавання чисел з різними знаками, Координатна площина. Тривалість — 45 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Яка з наведених рівностей є пропорцією?
3:4 = 6:8
3:4 = 6:7
3 + 4 = 6 + 8
3 · 4 = 6 · 8
Пояснення: Пропорція — це рівність двох відношень. Тут 3:4 = 6:8, бо обидва відношення дорівнюють 3/4.
2
Знайди невідомий член пропорції: 5:8 = x:24.
12
15
18
20
Пояснення: За основною властивістю пропорції 5 · 24 = 8 · x. Маємо 120 = 8x, звідси x = 15.
3
Обчисли: 3/4 : 2/5.
15/8
6/20
8/15
5/6
Пояснення: Ділення дробів замінюємо множенням на обернений дріб: 3/4 · 5/2 = 15/8.
4
Обчисли: 1 2/3 + 2 5/6.
4 1/2
4 1/3
3 1/2
5 1/3
Пояснення: 1 2/3 = 5/3, 2 5/6 = 17/6. Тоді 5/3 + 17/6 = 10/6 + 17/6 = 27/6 = 4 1/2? Перевіримо: 27/6 = 4 1/2, отже правильна відповідь 4 1/2.
5
Обчисли: 4 1/5 - 2 3/10.
1 9/10
2 1/10
1 7/10
2 9/10
Пояснення: 4 1/5 = 4 2/10, а 2 3/10 без змін. Маємо 4 2/10 - 2 3/10 = 3 12/10 - 2 3/10 = 1 9/10? Зручніше: 4 1/5 = 4 2/10, позичаємо 1: 3 12/10 - 2 3/10 = 1 9/10. Отже правильна відповідь 1 9/10.
6
Обчисли: 5/6 + 1/4.
1 1/12
6/10
7/12
9/12
Пояснення: Зводимо до спільного знаменника 12: 5/6 = 10/12, 1/4 = 3/12. Тоді 10/12 + 3/12 = 13/12 = 1 1/12. Отже правильна відповідь 1 1/12.
7
Обчисли: 7/8 - 1/3.
13/24
5/24
11/24
3/24
Пояснення: Спільний знаменник 24: 7/8 = 21/24, 1/3 = 8/24. Різниця: 21/24 - 8/24 = 13/24.
8
Обчисли: 2/3 · 9/10.
3/5
18/30
11/13
6/13
Пояснення: Множимо чисельники і знаменники: 2/3 · 9/10 = 18/30 = 3/5.
9
Розв'яжи рівняння: x + 7 = 19.
10
11
12
13
Пояснення: Щоб знайти x, від 19 віднімаємо 7: x = 12? Перевіримо: x + 7 = 19, отже x = 12. Правильна відповідь 12.
10
Яку властивість рівняння використано, якщо до обох його частин додали одне й те саме число?
Основну властивість рівняння
Переставну властивість множення
Сполучну властивість додавання
Розподільну властивість
Пояснення: Якщо до обох частин рівняння додати або відняти одне й те саме число, рівність не зміниться. Це основна властивість рівняння.
11
Розв'яжи рівняння: 3x = 27.
6
8
9
12
Пояснення: Щоб знайти x, ділимо 27 на 3: x = 9.
12
Розв'яжи задачу за допомогою рівняння: число збільшили на 8 і отримали 23. Яке це число?
13
15
16
17
Пояснення: Складаємо рівняння x + 8 = 23. Тоді x = 23 - 8 = 15? Перевірка показує, що 15 + 8 = 23. Отже правильна відповідь 15.
13
Обчисли: (-4) · 7.
-28
28
-11
11
Пояснення: Добуток чисел із різними знаками є від'ємним: 4 · 7 = 28, отже (-4) · 7 = -28.
14
Обчисли: (-6) - (-9).
-15
3
-3
15
Пояснення: Віднімання від'ємного числа замінюємо додаванням: (-6) - (-9) = -6 + 9 = 3.
15
Обчисли: -8 + 13.
-21
5
-5
21
Пояснення: Числа різних знаків віднімаємо за модулем: 13 - 8 = 5, знак має число з більшим модулем, тобто додатний.
16
Розкрий дужки: 3(a - 5).
3a - 15
3a + 5
a - 15
3a - 5
Пояснення: Множимо число 3 на кожний доданок у дужках: 3 · a - 3 · 5 = 3a - 15.
17
Обчисли: (-3) · (-5) · 2.
-30
30
-10
10
Пояснення: Спочатку (-3) · (-5) = 15, далі 15 · 2 = 30.
18
Обчисли: 2/5 · 15/4.
3/2
30/20
5/6
8/15
Пояснення: Множимо дроби: 2/5 · 15/4 = 30/20 = 3/2.
19
Знайди x у пропорції: 7:14 = x:6.
2
3
4
5
Пояснення: 7:14 = 1:2, отже x:6 = 1:2. Тоді x = 3.
20
Обчисли: 5/12 + 1/8.
13/24
7/20
11/24
3/8
Пояснення: Спільний знаменник 24: 5/12 = 10/24, 1/8 = 3/24. Сума дорівнює 13/24.
21
Обчисли: 4 3/4 - 2 2/3.
2 1/12
2 5/12
1 1/12
3 1/12
Пояснення: 4 3/4 = 57/12, 2 2/3 = 32/12. Різниця: 57/12 - 32/12 = 25/12 = 2 1/12.
22
Розв'яжи рівняння: x - 15 = -4.
-19
11
19
-11
Пояснення: До обох частин додаємо 15: x = -4 + 15 = 11.
23
Розв'яжи задачу за допомогою рівняння: у двох коробках 36 олівців. У першій коробці на 4 олівці більше, ніж у другій. Скільки олівців у другій коробці?
16
14
18
20
Пояснення: Нехай у другій коробці x олівців, тоді в першій x + 4. Маємо x + (x + 4) = 36, 2x = 32, x = 16.
24
Обчисли: -7 · 4 - 3.
-31
-25
31
25
Пояснення: Спочатку -7 · 4 = -28, потім -28 - 3 = -31.
25
Обчисли: -12 + (-8).
-20
20
-4
4
Пояснення: Складаємо модулі й ставимо від'ємний знак: -(12 + 8) = -20.
26
Розкрий дужки: -(x - 6).
-x + 6
x - 6
-x - 6
x + 6
Пояснення: Мінус перед дужками змінює знаки всіх доданків: -(x - 6) = -x + 6.
27
Яка точка має координати (2; -3)?
Точка, що лежить у II чверті
Точка, що лежить у IV чверті
Точка, що лежить на осі Ox
Точка, що лежить на осі Oy
Пояснення: Якщо x > 0, а y < 0, то точка лежить у IV чверті.
28
Знайди координати точки, яка лежить на осі Oy і має ординату 5.
(5; 0)
(0; 5)
(-5; 0)
(0; -5)
Пояснення: Точка на осі Oy має абсцису 0, тому координати: (0; 5).
29
Обчисли: 2/3 - 5/6.
-1/6
1/6
-1/2
1/2
Пояснення: 2/3 = 4/6. Тоді 4/6 - 5/6 = -1/6.
30
Обчисли: (-2/3) · 9/4.
-3/2
3/2
-6/7
6/7
Пояснення: Множимо дроби: (-2/3) · 9/4 = -18/12 = -3/2.
