Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 7 клас: відношення, пропорції, рівняння та графіки. 20 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Відношення, Пропорції, Відсоткове відношення двох чисел, Пряма та обернена пропорційні залежності, Поділ числа в заданому відношенні, Рівняння, Координатна площина, Паралельні та перпендикулярні прямі, Графіки, Додавання і віднімання дробів, Множення і ділення звичайних дробів, Раціональні числа та дії з ними, Арифметичні дії з десятковими дробами, Текстові задачі. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть: \(\frac{3}{4}+\frac{5}{8}\).
\(\frac{11}{8}\)
\(\frac{8}{12}\)
\(\frac{1}{8}\)
\(\frac{7}{8}\)
Пояснення: Зводимо дроби до спільного знаменника 8: \(\frac{3}{4}=\frac{6}{8}\). Тоді \(\frac{6}{8}+\frac{5}{8}=\frac{11}{8}\).
2
Обчисліть: \(\frac{7}{9}-\frac{2}{3}\).
\(\frac{1}{9}\)
\(\frac{5}{9}\)
\(\frac{1}{3}\)
\(\frac{7}{27}\)
Пояснення: \(\frac{2}{3}=\frac{6}{9}\), тому \(\frac{7}{9}-\frac{6}{9}=\frac{1}{9}\).
3
Обчисліть: \(\frac{5}{6}\cdot\frac{3}{10}\).
\(\frac{1}{4}\)
\(\frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{4}\)
\(\frac{5}{16}\)
Пояснення: Перемножуємо чисельники і знаменники: \(\frac{5\cdot 3}{6\cdot 10}=\frac{15}{60}=\frac{1}{4}\).
4
Обчисліть: \(\frac{4}{5}:\frac{2}{3}\).
\(\frac{6}{5}\)
\(\frac{2}{15}\)
\(\frac{8}{15}\)
\(\frac{5}{6}\)
Пояснення: Ділення на дріб замінюємо множенням на обернений дріб: \(\frac{4}{5}\cdot\frac{3}{2}=\frac{12}{10}=\frac{6}{5}\).
5
Обчисліть: \(-7+12-5\).
0
-24
10
-2
Пояснення: Спочатку \(-7+12=5\), далі \(5-5=0\).
6
Обчисліть: \(-3{,}6+8{,}45-2{,}9\).
1,95
2,05
-1,95
12,05
Пояснення: \(-3{,}6-2{,}9=-6{,}5\), а \(-6{,}5+8{,}45=1{,}95\).
7
Розв’яжіть рівняння: \(5x-7=18\).
3
4
5
-5
Пояснення: Додаємо 7 до обох частин: \(5x=25\). Ділимо на 5: \(x=5\).
8
Розв’яжіть рівняння: \(3(2x-1)=15\).
2
3
4
6
Пояснення: Ділимо на 3: \(2x-1=5\). Тоді \(2x=6\), отже \(x=3\).
9
Знайдіть значення виразу \(2x-3\), якщо \(x=-1{,}5\).
-6
0
6
-3
Пояснення: Підставляємо: \(2\cdot(-1{,}5)-3=-3-3=-6\).
10
Яке з відношень дорівнює \(3:5\)?
6:10
9:20
15:6
5:3
Пояснення: Дрібні частини відношення можна помножити на одне й те саме число: \(3:5=6:10\).
11
У класі 12 дівчат і 18 хлопців. Яке відношення кількості дівчат до кількості хлопців у найпростішому вигляді?
2:3
3:2
6:9
12:18
Пояснення: Ділимо обидва числа на 6: \(12:18=2:3\).
12
Знайдіть відсоткове відношення числа 15 до числа 60.
25%
15%
40%
75%
Пояснення: \(15:60=\frac{15}{60}=\frac{1}{4}=25\%\).
13
Яка залежність є прямою пропорційністю?
Чим більше швидкість за сталої відстані, тим менше час
Чим більше ціна 1 кг товару, тим більша вартість покупки за сталої маси
Чим більше кількість робітників, тим довше триває робота
Чим більше відстань, тим менший час за сталої швидкості
Пояснення: За сталої маси вартість прямо пропорційна ціні за 1 кг.
14
Автомобіль проїхав 180 км за 3 год. Скільки кілометрів він проїде за 5 год за тієї самої швидкості?
240 км
270 км
300 км
150 км
Пояснення: Знаходимо швидкість: \(180:3=60\) км/год. За 5 год: \(60\cdot 5=300\) км. Але серед варіантів правильний має бути 300 км; отже обираємо 300 км.
15
Число 84 поділіть у відношенні 2:5. Яке менше число?
24
30
54
60
Пояснення: Сума частин: \(2+5=7\). Одна частина: \(84:7=12\). Менше число: \(2\cdot 12=24\).
16
Точка A має координати \((2; -3)\). У якій чверті вона розміщена?
I
II
III
IV
Пояснення: У точки додатна абсциса і від’ємна ордината, отже це IV чверть.
17
Які прямі є перпендикулярними?
Прямі, що не перетинаються
Прямі, що перетинаються під кутом 90°
Прямі, що утворюють гострий кут
Прямі, що збігаються
Пояснення: Перпендикулярні прямі перетинаються під прямим кутом, тобто 90°.
18
Які прямі є паралельними?
Прямі, що перетинаються під кутом 45°
Прямі, що мають одну спільну точку
Прямі, що не перетинаються на площині
Прямі, що утворюють прямий кут
Пояснення: Паралельні прямі на площині не перетинаються.
19
Яке рівняння відповідає задачі: «Число на 7 більше за 13 дорівнює 3x»?
x+7=13
x-7=13
x+7=3x
3x-7=13
Пояснення: «Число на 7 більше за x» записуємо як \(x+7\), а «дорівнює 3x» — отже \(x+7=3x\).
20
Яка пара чисел задовольняє рівняння \(y=2x+1\)?
(1; 3)
(2; 3)
(3; 5)
(0; 0)
Пояснення: Підставляємо \(x=1\): \(y=2\cdot1+1=3\). Отже точка \((1;3)\) підходить.
