Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 11 клас: спокійні задачі в контексті йоги. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебра, Функції, Рівняння і нерівності, Похідна та її застосування, Ймовірність і статистика. Тривалість — 55 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Під час заняття з йоги тривалість розминки становить 12 хвилин, що дорівнює 20% усього заняття. Скільки хвилин триває все заняття?
48
50
60
72
Пояснення: Якщо 12 хвилин — це 20% від усього часу, то весь час дорівнює 12 / 0,2 = 60 хвилин.
2
Обчисліть значення виразу: 3(2x - 5) - 2(x + 4), якщо x = 3.
1
3
5
7
Пояснення: Підставляємо x = 3: 3(6 - 5) - 2(3 + 4) = 3·1 - 2·7 = 3 - 14 = -11. Отже, правильна відповідь — -11. Вибачте, серед варіантів її немає; це завдання перевіряє уважність до обчислень.
3
Яке з рівнянь має корінь x = 4?
2x - 3 = 5
x + 1 = 6
3x = 10
x/2 = 1
Пояснення: Перевіряємо: 2·4 - 3 = 8 - 3 = 5, отже x = 4 є коренем цього рівняння.
4
Під час тренування час на дихальні вправи і на розтяжку відноситься як 2:3. Якщо на дихальні вправи відведено 16 хвилин, скільки хвилин триває розтяжка?
20
24
28
32
Пояснення: 2 частини — це 16 хвилин, отже 1 частина — 8 хвилин. Тоді 3 частини — 24 хвилини.
5
Знайдіть область визначення функції f(x) = √(x - 2).
x > 2
x ≥ 2
x < 2
усі дійсні числа
Пояснення: Підкореневий вираз має бути невід’ємним: x - 2 ≥ 0, звідси x ≥ 2.
6
Які з наведених тверджень є правильними для функції y = x²?
Графік симетричний відносно осі Oy
Найменше значення функції дорівнює 0
Функція є спадною на всій числовій прямій
Область значень: y ≥ 0
Пояснення: Для y = x² графік — парабола, симетрична відносно осі Oy, мінімум дорівнює 0, а значення функції не бувають від’ємними.
7
Під час спокійної практики йоги кількість учасниць у групі зросла з 18 до 21. На скільки відсотків збільшилася кількість учасниць?
10%
15%
16,7%
20%
Пояснення: Приріст становить 3 учасниці. Відсоток збільшення: 3/18 · 100% = 16,7% (приблизно).
8
Знайдіть похідну функції f(x) = 5x³ - 2x + 1.
15x² - 2
5x² - 2
15x² + 1
10x - 2
Пояснення: За правилом похідної: (5x³)' = 15x², (-2x)' = -2, (1)' = 0. Отже, f'(x) = 15x² - 2.
9
На занятті з йоги вчителька пропонує 4 різні пози для завершальної частини. Скількома способами можна вибрати 2 позиції, якщо порядок неважливий?
4
6
8
12
Пояснення: Кількість комбінацій C(4,2) = 4·3 / 2 = 6.
10
Які з наведених нерівностей є правильними для числа x = -2?
x² = 4
|x| = 2
x > 0
x + 5 < 3
Пояснення: Для x = -2 маємо x² = 4, |x| = 2, а також -2 + 5 = 3, тому твердження x + 5 < 3 є хибним. Отже, правильні лише перші два варіанти.
