Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 10 клас: Алгебра, Рівняння та нерівності. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебра, Рівняння та нерівності, Функції, Степені та корені, Геометрія. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть значення виразу: 3^2 + 2·5.
19
25
13
21
Пояснення: Спочатку знаходимо 3^2 = 9, далі 2·5 = 10. Маємо 9 + 10 = 19.
2
Розв’яжіть рівняння: 2x - 7 = 9.
x = 1
x = 8
x = 16
x = -8
Пояснення: Додаємо 7 до обох частин: 2x = 16. Ділимо на 2: x = 8.
3
Яке з чисел є розв’язком нерівності x + 4 > 10?
5
6
7
4
Пояснення: Із нерівності маємо x > 6. Підходить число 7.
4
Спростіть вираз: 2(a + 3) - a.
a + 6
2a + 3
a + 3
3a + 6
Пояснення: Розкриваємо дужки: 2a + 6 - a = a + 6.
5
Знайдіть корінь рівняння x^2 = 49, якщо x > 0.
-7
7
49
14
Пояснення: Оскільки x^2 = 49, то x = ±7. За умовою x > 0, тому x = 7.
6
Яке з наведених тверджень правильне для функції y = 2x - 1?
Це квадратична функція
Це лінійна функція
Це обернена пропорційність
Це степенева функція
Пояснення: Функція має вигляд y = kx + b, отже вона лінійна.
7
Обчисліть: √36 + √9.
5
9
12
15
Пояснення: √36 = 6, √9 = 3, тому 6 + 3 = 9.
8
У трикутнику два кути дорівнюють 50° і 60°. Знайдіть третій кут.
70°
80°
90°
100°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Отже, 180° - 50° - 60° = 70°.
9
Яке значення має вираз (x - 2)(x + 2)?
x^2 - 4
x^2 + 4
x^2 - 2
x^2 + 2x - 4
Пояснення: Застосовуємо формулу різниці квадратів: (a - b)(a + b) = a^2 - b^2.
10
Розв’яжіть систему: { x + y = 10, x = 4 }. Яке значення y?
4
5
6
10
Пояснення: Підставляємо x = 4 у перше рівняння: 4 + y = 10, звідси y = 6.
11
Знайдіть область визначення функції y = 1/(x - 3).
Усі дійсні числа
Усі числа, крім 3
Усі числа, крім 0
Тільки додатні числа
Пояснення: У знаменнику не може бути нуль, тому x - 3 ≠ 0, тобто x ≠ 3.
