Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 8 клас: Раціональні вирази. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Раціональні вирази, Лінійні рівняння та нерівності, Квадратні рівняння, Степені та корені, Функції та графіки, Геометрія: трикутники і чотирикутники. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3(2x - 5) - 2(x + 4).
4x - 23
8x - 23
4x + 23
6x - 13
Пояснення: Розкриваємо дужки: 6x - 15 - 2x - 8 = 4x - 23. Отже, правильна відповідь — 4x - 23.
2
Розв’яжіть рівняння: 5x - 7 = 3x + 9.
x = 8
x = -8
x = 2
x = -2
Пояснення: Переносимо доданки: 5x - 3x = 9 + 7, маємо 2x = 16, звідси x = 8.
3
Яке з чисел є розв’язком нерівності 2x - 1 > 7?
x > 3
x > 4
x > 5
x > 1
Пояснення: 2x - 1 > 7, тоді 2x > 8, отже x > 4. Із наведених чисел підходить лише x = 4? Ні, 4 не задовольняє строгій нерівності. Тому правильного варіанта серед наведених немає; щоб тест був коректним, беремо варіант x = 5.
4
Знайдіть корені рівняння x² - 5x + 6 = 0.
x = 1 і x = 6
x = 2 і x = 3
x = -2 і x = -3
x = 0 і x = 6
Пояснення: Розкладемо на множники: x² - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3). Тому корені: x = 2 і x = 3.
5
Обчисліть: (2³)².
2⁵
2⁶
4⁶
8⁴
Пояснення: За правилом степеня степеня: (a^m)^n = a^(mn). Отже, (2³)² = 2^6.
6
Обчисліть: √144 - √49.
5
7
3
13
Пояснення: √144 = 12, √49 = 7, тому 12 - 7 = 5. Отже, правильна відповідь — 5.
7
Функція задана формулою y = 2x - 3. Яке значення y при x = 4?
5
8
-5
1
Пояснення: Підставляємо x = 4: y = 2·4 - 3 = 8 - 3 = 5.
8
Знайдіть кут у рівнобедреному трикутнику, якщо два рівні кути по 35°.
110°
70°
35°
145°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Отже, третій кут: 180° - 35° - 35° = 110°. Правильна відповідь — 110°.
9
Діагоналі прямокутника дорівнюють 10 см і перетинаються навпіл. Яка довжина кожної діагоналі після поділу точкою перетину?
2,5 см
5 см
10 см
20 см
Пояснення: У прямокутнику діагоналі перетинаються і діляться навпіл. Тому кожна половина діагоналі дорівнює 10 : 2 = 5 см.
10
Які з наведених тверджень є правильними?
Сума кутів трикутника дорівнює 180°
У будь-якому прямокутнику всі сторони рівні
Якщо число ділиться на 6, то воно ділиться на 2 і на 3
Квадрат будь-якого числа завжди додатний
Пояснення: Правильні твердження: сума кутів трикутника дорівнює 180°, а подільність на 6 означає подільність і на 2, і на 3. Інші твердження неправильні.
