Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 10 клас: Алгебраїчні вирази та перетворення. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебраїчні вирази та перетворення, Рівняння і нерівності, Функції та їхні властивості, Степені, корені та логарифми, Тригонометрія, Похідна та її застосування. Тривалість — 55 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: (x + 5) - (2x - 3).
-x + 8
x + 8
-x - 2
x - 8
Пояснення: Розкриваємо дужки: (x + 5) - (2x - 3) = x + 5 - 2x + 3 = -x + 8.
2
Розв’яжіть рівняння: 3x - 7 = 11.
x = 4
x = 6
x = -4
x = 18
Пояснення: Додаємо 7 до обох частин: 3x = 18. Ділимо на 3: x = 4.
3
Які з наведених чисел є розв’язками нерівності x > 2?
1
2
3
5
Пояснення: Нерівність x > 2 виконують числа, більші за 2. Із запропонованих це 3 і 5.
4
Знайдіть область визначення функції y = sqrt(x - 4).
x ≥ 4
x > 4
x ≤ 4
x < 4
Пояснення: Підкореневий вираз має бути невід’ємним: x - 4 ≥ 0. Звідси x ≥ 4.
5
Обчисліть значення виразу: 2^3 + 5^2 - 4.
17
25
29
31
Пояснення: 2^3 = 8, 5^2 = 25. Отже, 8 + 25 - 4 = 29.
6
Яке з наведених тверджень правильне для функції y = x + 2?
Графік функції — пряма лінія
Функція є квадратичною
Графік — парабола
Функція не має значень для x = 0
Пояснення: Функція y = x + 2 є лінійною, тому її графік — пряма лінія.
7
Які з наведених рівностей є правильними?
sin 30° = 1/2
cos 60° = 1/2
tg 45° = 1
sin 90° = 0
Пояснення: sin 30° = 1/2, cos 60° = 1/2, tg 45° = 1. А sin 90° = 1, тому цей варіант неправильний.
8
Знайдіть похідну функції y = x^2.
y' = 2x
y' = x
y' = 2
y' = x^2
Пояснення: За правилом похідної степеневої функції (x^n)' = nx^(n-1), маємо (x^2)' = 2x.
9
Розв’яжіть рівняння: 2x = 14.
x = 5
x = 6
x = 7
x = 8
Пояснення: Ділимо обидві частини рівняння на 2: x = 7.
10
Які з наведених чисел задовольняють нерівність |x - 1| ≤ 2?
-1
0
3
4
Пояснення: Нерівність |x - 1| ≤ 2 означає -2 ≤ x - 1 ≤ 2, звідси -1 ≤ x ≤ 3. Із наведених чисел підходять -1, 0 і 3.
