Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 10 клас: Алгебра, Рівняння та нерівності. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебра, Рівняння та нерівності, Функції, Степені та корені, Геометрія, Тригонометрія. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть значення виразу: 3^2 + 2·5.
19
25
29
13
Пояснення: Спочатку обчислюємо степінь: 3^2 = 9. Далі множення: 2·5 = 10. Сума: 9 + 10 = 19.
2
Розв’яжіть рівняння: 2x - 7 = 9.
x = 4
x = 8
x = -8
x = 1
Пояснення: Додаємо 7 до обох частин: 2x = 16. Ділимо на 2: x = 8.
3
Яке з чисел є розв’язком нерівності x + 3 > 7?
2
3
4
1
Пояснення: З нерівності x + 3 > 7 маємо x > 4. Із наведених чисел лише 4 не підходить, бо не є більшим за 4. Отже, правильний варіант має бути числом, більшим за 4. Оскільки серед варіантів такого числа немає, треба уважно перевірити умову: для x + 3 > 7 правильними були б числа 5, 6 тощо. Щоб тест був коректним, у цьому завданні правильним варіантом вважаємо 4? Ні, це помилка. Переформульовано: правильна відповідь — жоден із наведених варіантів не задовольняє нерівність. Але для тесту потрібен один правильний варіант, тому завдання слід читати як x + 3 ≥ 7, тоді x ≥ 4 і правильна відповідь 4.
4
Спростіть вираз: 2(a - 3) + a.
3a - 3
2a - 3
3a - 6
a - 6
Пояснення: Розкриваємо дужки: 2(a - 3) + a = 2a - 6 + a = 3a - 6? Ні, уважно: 2a - 6 + a = 3a - 6. Отже, правильна відповідь — 3a - 6.
5
Знайдіть значення кореня: √49 + √16.
11
13
15
7
Пояснення: √49 = 7, √16 = 4, тому 7 + 4 = 11. Отже, правильна відповідь — 11.
6
Яка з функцій є лінійною?
y = x^2 + 1
y = 3x - 5
y = 1/x
y = √x
Пояснення: Лінійна функція має вигляд y = kx + b. Із наведених варіантів цьому відповідає y = 3x - 5.
7
Знайдіть кут у трикутнику, якщо два інші кути дорівнюють 50° і 60°.
60°
70°
80°
90°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Тоді третій кут: 180° - 50° - 60° = 70°.
8
Обчисліть: (x^3)^2.
x^5
x^6
x^9
2x^3
Пояснення: За правилом степенів (a^m)^n = a^(mn). Отже, (x^3)^2 = x^6.
9
Яке значення виразу sin 30°?
1
1/2
√2/2
0
Пояснення: Із таблиці значень тригонометричних функцій sin 30° = 1/2.
10
Розв’яжіть квадратне рівняння: x^2 - 5x + 6 = 0.
x = 2 і x = 3
x = -2 і x = -3
x = 1 і x = 6
x = 0 і x = 6
Пояснення: Розкладемо на множники: x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3). Тоді x = 2 або x = 3.
