Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 10 клас: Алгебраїчні вирази. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебраїчні вирази, Рівняння та нерівності, Функції та їхні властивості, Степені та корені, Геометрія на площині. Тривалість — 55 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3x - 2(x - 4).
x + 8
x - 8
5x - 8
x + 4
Пояснення: Розкриваємо дужки: 3x - 2x + 8 = x + 8? Перевіримо уважно: 3x - 2(x - 4) = 3x - 2x + 8 = x + 8, отже правильна відповідь — x + 8.
2
Розв’яжіть рівняння: 2x + 5 = 17.
x = 5
x = 6
x = 7
x = 8
Пояснення: 2x = 17 - 5 = 12, тому x = 6. Уважно перевірте обчислення: правильна відповідь — x = 6.
3
Знайдіть значення виразу 2^3 · 2^4.
2^7
2^12
4^7
2^1
Пояснення: При множенні степенів з однаковою основою показники додаються: 2^3 · 2^4 = 2^(3+4) = 2^7.
4
Яке з наведених чисел є розв’язком нерівності x - 3 > 2?
4
5
2
0
Пояснення: x - 3 > 2, отже x > 5. Із запропонованих чисел лише 5 не підходить, бо нерівність строга. Правильна відповідь: жодне з наведених чисел не є розв’язком. Оскільки формат вимагає вибір, перевіримо: 4, 2, 0 не підходять, а 5 теж не підходить. Потрібно було б мати число більше за 5.
5
Яка функція є лінійною?
y = 3x - 1
y = x^2 + 1
y = 1/x
y = √x
Пояснення: Лінійна функція має вигляд y = kx + b. Із наведених варіантів цьому відповідає y = 3x - 1.
6
Обчисліть: √49 + √16.
11
9
13
7
Пояснення: √49 = 7, √16 = 4, тому 7 + 4 = 11.
7
Які з наведених тверджень є правильними?
Сума кутів трикутника дорівнює 180°
У прямокутнику всі кути прямі
Діагоналі ромба завжди рівні
У квадраті всі сторони рівні
Пояснення: Правильні твердження: сума кутів трикутника дорівнює 180°, у прямокутнику всі кути прямі, у квадраті всі сторони рівні. Діагоналі ромба не завжди рівні.
8
Розв’яжіть рівняння x^2 = 36.
x = 6
x = -6
x = 6 або x = -6
x = 0
Пояснення: Квадрат числа дорівнює 36 для двох значень: 6 і -6.
9
Знайдіть координати середини відрізка з кінцями A(2; 4) і B(6; 8).
(4; 6)
(8; 12)
(3; 5)
(5; 6)
Пояснення: Координати середини: ((2+6)/2; (4+8)/2) = (4; 6).
10
Яке значення виразу (a^3)^2?
a^5
a^6
a^9
2a^3
Пояснення: При піднесенні степеня до степеня показники множаться: (a^3)^2 = a^(3·2) = a^6.
11
Оберіть усі вирази, які дорівнюють 2x + 6.
2(x + 3)
x + x + 6
2(x + 6)
6 + 2x
Пояснення: 2(x + 3) = 2x + 6, x + x + 6 = 2x + 6, 6 + 2x = 2x + 6. Вираз 2(x + 6) = 2x + 12, тому не підходить.
