Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 11 клас: показникова функція і призма. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Показникова функція, Властивості показникової функції, Розв’язування показникових рівнянь, Призма, Елементи призми, Площа поверхні та об’єм призми. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Яке з наведених тверджень є правильним для показникової функції y = a^x, якщо a > 1?
Функція є спадною на всій області визначення
Функція є зростаючою на всій області визначення
Функція є сталою
Функція не має області визначення
Пояснення: Якщо основа a > 1, то показникова функція y = a^x зростає на всій області визначення.
2
Обчисліть значення виразу 2^3 · 2^4.
2^7
2^12
4^7
2^1
Пояснення: При множенні степенів з однаковою основою показники додаються: 2^3 · 2^4 = 2^(3+4) = 2^7.
3
Розв’яжіть рівняння 3^x = 81.
x = 2
x = 3
x = 4
x = 5
Пояснення: 81 = 3^4, тому з рівняння 3^x = 3^4 маємо x = 4.
4
Які з наведених властивостей є правильними для показникової функції y = a^x, де a > 0 і a ≠ 1?
Область визначення — всі дійсні числа
Значення функції завжди додатні
Графік проходить через точку (0; 1)
Функція може набувати від’ємних значень
Пояснення: Для показникової функції область визначення — всі дійсні числа, значення завжди додатні, а при x = 0 маємо y = a^0 = 1.
5
Обчисліть 5^0 + 2^3.
1
8
9
13
Пояснення: 5^0 = 1, 2^3 = 8, тому 1 + 8 = 9.
6
У прямій призмі основа — прямокутник зі сторонами 4 см і 6 см, висота призми 10 см. Знайдіть об’єм призми.
40 см^3
120 см^3
240 см^3
60 см^3
Пояснення: Об’єм призми дорівнює площі основи, помноженій на висоту: S_осн = 4 · 6 = 24 см^2, V = 24 · 10 = 240 см^3.
7
Скільки бічних граней має трикутна призма?
2
3
4
6
Пояснення: У призми кількість бічних граней дорівнює кількості сторін основи. У трикутної основи 3 сторони, отже бічних граней 3.
8
Які з наведених тверджень про пряму призму є правильними?
Бічні ребра перпендикулярні до площини основи
Бічні грані є прямокутниками
Основи призми є рівними та паралельними многокутниками
Усі ребра призми завжди рівні між собою
Пояснення: Для прямої призми бічні ребра перпендикулярні до основи, бічні грані — прямокутники, а основи — рівні та паралельні многокутники.
9
Знайдіть площу бічної поверхні прямої призми, якщо периметр основи дорівнює 18 см, а висота — 7 см.
25 см^2
63 см^2
126 см^2
144 см^2
Пояснення: Площа бічної поверхні прямої призми дорівнює добутку периметра основи на висоту: S_біч = 18 · 7 = 126 см^2.
10
Яке значення має вираз 4^(x-1), якщо x = 3?
4
8
16
64
Пояснення: Підставляємо x = 3: 4^(3-1) = 4^2 = 16.
11
Які формули є правильними для призми?
V = S_осн · h
S_біч = P_осн · h
S_повн = S_біч + 2S_осн
V = P_осн · h
Пояснення: Для призми правильні формули: V = S_осн · h, S_біч = P_осн · h, S_повн = S_біч + 2S_осн.
