Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 11 клас: пропорції і дії над ними. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Пропорції, Основна властивість пропорції, Знаходження невідомого члена пропорції, Прямо пропорційні величини, Обчислення за пропорцією, Перетворення і перевірка пропорцій. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Яка з наведених рівностей є пропорцією?
3 : 5 = 6 : 10
3 + 5 = 6 + 10
3 · 5 = 6 · 10
3 : 5 = 10 : 6
Пояснення: Пропорція — це рівність двох відношень. Перевіряємо: 3/5 = 6/10, отже правильна відповідь — 3 : 5 = 6 : 10.
2
Знайдіть невідомий член пропорції: 4 : 7 = x : 21.
9
12
14
28
Пояснення: За основною властивістю пропорції: 4 · 21 = 7 · x. Маємо 84 = 7x, звідси x = 12.
3
Знайдіть невідомий член пропорції: 5 : x = 15 : 12.
4
6
9
20
Пояснення: Маємо 5 · 12 = 15 · x. Тоді 60 = 15x, звідси x = 4.
4
Які з наведених рівностей є правильними пропорціями?
2 : 3 = 4 : 6
7 : 8 = 14 : 15
9 : 12 = 3 : 4
5 : 10 = 2 : 5
Пояснення: Перевіряємо рівність відношень: 2/3 = 4/6 і 9/12 = 3/4. Інші рівності не є пропорціями.
5
Знайдіть x у пропорції: x : 9 = 8 : 3.
24
11
15
27
Пояснення: За властивістю пропорції: x · 3 = 9 · 8. Маємо 3x = 72, отже x = 24.
6
Якщо 6 зошитів коштують 42 грн, скільки коштують 10 таких зошитів?
60 грн
52 грн
70 грн
72 грн
Пояснення: Це пряма пропорційність. Ціна 1 зошита: 42 : 6 = 7 грн. Тоді 10 зошитів коштують 10 · 7 = 70 грн.
7
У пропорції 12 : 15 = 20 : 25 які члени є крайніми?
12 і 25
15 і 20
12 і 15
20 і 25
Пояснення: У пропорції a : b = c : d крайні члени — це a і d, а середні — b і c. Отже, крайні члени тут 12 і 25.
8
Виберіть усі пропорції, які можна отримати з рівності 3 : 4 = 6 : 8 шляхом перестановки середніх або крайніх членів без зміни істинності.
3 : 6 = 4 : 8
4 : 3 = 8 : 6
3 : 8 = 4 : 6
6 : 4 = 8 : 3
Пояснення: Із пропорції можна утворювати рівносильні записи, зберігаючи рівність відношень. Правильні варіанти: 3 : 6 = 4 : 8 і 4 : 3 = 8 : 6.
9
Знайдіть невідомий член пропорції: 7 : 14 = 5 : x.
10
7
12
15
Пояснення: 7 : 14 = 1 : 2, отже 5 : x також має дорівнювати 1 : 2. Тоді x = 10.
10
Яке значення x задовольняє пропорцію 18 : x = 9 : 4?
8
6
12
16
Пояснення: Маємо 18 · 4 = 9 · x. Отже, 72 = 9x, звідси x = 8.
