Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 10 клас: Алгебра, Геометрія. 12 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебра, Геометрія, Рівняння та нерівності, Функції, Тригонометрія, Вектори та координати. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Розв’яжіть рівняння: 2x - 5 = 11.
x = 3
x = 8
x = -8
x = 6
Пояснення: Додаємо 5 до обох частин: 2x = 16, звідси x = 8.
2
Яке значення має вираз (a^3)^2?
a^5
a^6
a^9
2a^3
Пояснення: За правилом степенів: (a^m)^n = a^(mn), тому (a^3)^2 = a^6.
3
Знайдіть дискримінант квадратного рівняння x^2 - 6x + 5 = 0.
16
36
1
-16
Пояснення: D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4·1·5 = 36 - 20 = 16.
4
Яка з наведених функцій є лінійною?
y = x^2 + 1
y = 3x - 7
y = 1/x
y = √x
Пояснення: Лінійна функція має вигляд y = kx + b.
5
Які з наведених тверджень правильні для будь-якого паралелограма?
Протилежні сторони рівні
Протилежні кути рівні
Діагоналі завжди перпендикулярні
Суміжні кути в сумі дають 180°
Пояснення: Для паралелограма правильні властивості: протилежні сторони рівні, протилежні кути рівні, суміжні кути доповнюють один одного до 180°.
6
Знайдіть sin 30°.
1
1/2
√3/2
0
Пояснення: Значення sin 30° дорівнює 1/2.
7
У трикутнику два кути дорівнюють 45° і 65°. Знайдіть третій кут.
70°
80°
90°
100°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°, тому третій кут: 180° - 45° - 65° = 70°.
8
Знайдіть координати середини відрізка з кінцями A(2; -4) і B(6; 8).
(4; 2)
(8; 4)
(3; 4)
(4; -2)
Пояснення: Координати середини: ((2+6)/2; (-4+8)/2) = (4; 2).
9
Розв’яжіть нерівність: x - 3 > 5.
x > 2
x > 8
x < 8
x < 2
Пояснення: Додаємо 3 до обох частин: x > 8.
10
Які з наведених формул є правильними?
(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
a^m · a^n = a^(m+n)
(a - b)^2 = a^2 - b^2
a^m / a^n = a^(m-n), якщо a ≠ 0
Пояснення: Правильні формули: квадрат суми, правило множення степенів з однаковою основою та правило ділення степенів з однаковою основою.
11
Знайдіть площу кола радіуса 3 см. Відповідь запишіть через π.
6π см²
9π см²
12π см²
18π см²
Пояснення: Площа кола S = πr^2 = π·3^2 = 9π см².
12
Яке значення має вираз | -7 | + | 3 | ?
-4
4
10
-10
Пояснення: Модулі чисел: |-7| = 7, |3| = 3, тому 7 + 3 = 10.
