Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 11 клас: Алгебра, Геометрія. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебра, Геометрія, Рівняння та нерівності, Функції, Тригонометрія, Планіметрія, Стереометрія. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Розв’яжіть рівняння: 2x - 5 = 9.
x = 2
x = 7
x = -7
x = 14
Пояснення: Переносимо -5 у праву частину: 2x = 14, звідси x = 7.
2
Знайдіть корені квадратного рівняння: x² - 5x + 6 = 0.
x = 2 і x = 3
x = -2 і x = -3
x = 1 і x = 6
x = -1 і x = -6
Пояснення: Розкладаємо на множники: x² - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3). Отже, x = 2 і x = 3.
3
Яка з наведених функцій є лінійною?
y = x² + 1
y = 3x - 4
y = 1/x
y = √x
Пояснення: Лінійна функція має вигляд y = kx + b. Серед варіантів це y = 3x - 4.
4
Обчисліть значення виразу: sin 30°.
0
1/2
√2/2
1
Пояснення: Відоме значення: sin 30° = 1/2.
5
Які з наведених тверджень про трикутник є правильними?
Сума кутів трикутника дорівнює 180°
У прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів
У будь-якому трикутнику всі сторони рівні
Зовнішній кут трикутника дорівнює сумі двох внутрішніх не суміжних кутів
Пояснення: Правильні твердження: сума кутів трикутника 180°, теорема Піфагора для прямокутного трикутника та властивість зовнішнього кута.
6
Знайдіть площу прямокутника зі сторонами 6 см і 8 см.
14 см²
24 см²
48 см²
56 см²
Пояснення: Площа прямокутника дорівнює добутку його сторін: 6 · 8 = 48 см².
7
Розв’яжіть нерівність: x + 3 > 7.
x > 4
x < 4
x > 10
x < 10
Пояснення: Віднімаємо 3 з обох частин: x > 4.
8
Знайдіть значення виразу: log₁₀ 100.
1
2
10
100
Пояснення: Оскільки 10² = 100, то log₁₀ 100 = 2.
9
Які з наведених формул є правильними?
(a + b)² = a² + 2ab + b²
a² - b² = (a - b)²
a² - b² = (a - b)(a + b)
(a - b)² = a² - 2ab + b²
Пояснення: Правильні формули скороченого множення: (a + b)², a² - b² та (a - b)².
10
У колі радіуса 5 см знайдіть довжину діаметра.
5 см
10 см
15 см
25 см
Пояснення: Діаметр удвічі більший за радіус: 2 · 5 = 10 см.
11
Знайдіть об’єм прямокутного паралелепіпеда з вимірами 2 см, 3 см і 4 см.
9 см³
12 см³
24 см³
48 см³
Пояснення: Об’єм прямокутного паралелепіпеда дорівнює добутку його вимірів: 2 · 3 · 4 = 24 см³.
