Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 9 клас: Алгебраїчні вирази, Лінійні рівняння. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебраїчні вирази, Лінійні рівняння, Квадратні рівняння, Функції та графіки, Системи рівнянь, Відсотки та пропорції. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3x - 2(x - 4).
x + 8
x - 8
5x - 8
x + 2
Пояснення: Розкриваємо дужки: 3x - 2x + 8 = x + 8. Отже, правильна відповідь — x + 8.
2
Розв’яжіть рівняння: 5x - 7 = 18.
x = 3
x = 5
x = 7
x = -5
Пояснення: Додаємо 7 до обох частин: 5x = 25. Ділимо на 5: x = 5.
3
Знайдіть корені рівняння: x² - 9 = 0.
x = 9
x = -9
x = 3 і x = -3
x = 0 і x = 9
Пояснення: Маємо різницю квадратів: x² = 9, тому x = 3 або x = -3.
4
Яка з наведених точок належить графіку функції y = 2x + 1?
(0; 2)
(1; 3)
(2; 5)
(-1; 1)
Пояснення: Перевіряємо підстановкою: при x = 1 маємо y = 2·1 + 1 = 3. Отже, точка (1; 3) належить графіку.
5
Розв’яжіть систему рівнянь: { x + y = 7, x - y = 1 }.
x = 3, y = 4
x = 4, y = 3
x = 5, y = 2
x = 1, y = 6
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x = 8, звідси x = 4. Тоді y = 7 - 4 = 3.
6
Обчисліть: 15% від 240.
24
30
36
48
Пояснення: 15% = 0,15. Обчислюємо: 0,15 · 240 = 36.
7
Які з наведених виразів є тотожно рівними виразу (a + b)²?
a² + 2ab + b²
a² - 2ab + b²
(a + b)(a + b)
a² + b²
Пояснення: Квадрат суми дорівнює a² + 2ab + b², а також записується як (a + b)(a + b).
8
Знайдіть значення виразу 2x² - 3x + 1 при x = 2.
3
5
7
1
Пояснення: Підставляємо x = 2: 2·2² - 3·2 + 1 = 8 - 6 + 1 = 3. Отже, правильна відповідь — 3.
9
Який із наведених графіків відповідає функції y = -x + 2 за ознаками?
Пряма з додатним кутовим коефіцієнтом і перетином осі y у точці 2
Пряма зі спаданням і перетином осі y у точці 2
Парабола, що відкривається вгору
Горизонтальна пряма y = 2
Пояснення: У функції y = -x + 2 кутовий коефіцієнт від’ємний, тому пряма спадає, а перетин з віссю y дорівнює 2.
10
Розв’яжіть рівняння: (x - 4)(x + 1) = 0.
x = 4 і x = -1
x = -4 і x = 1
x = 3 і x = -1
x = 0 і x = 5
Пояснення: Добуток дорівнює нулю, якщо хоча б один множник дорівнює нулю: x - 4 = 0 або x + 1 = 0. Отже, x = 4 або x = -1.
11
Які з наведених тверджень правильні?
Сума кутів трикутника дорівнює 180°
У прямокутнику всі сторони рівні
Діагоналі ромба перпендикулярні
У квадраті всі кути прямі
Пояснення: Правильні твердження: сума кутів трикутника 180°, діагоналі ромба перпендикулярні, у квадраті всі кути прямі.
