Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 10 клас: Алгебраїчні вирази. 12 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебраїчні вирази, Рівняння та нерівності, Функції та графіки, Степені й корені, Тригонометрія, Геометрія. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3(2x - 5) - 2(x + 4).
4x - 23
4x - 7
6x - 13
x - 23
Пояснення: Розкриваємо дужки: 6x - 15 - 2x - 8 = 4x - 23? Перевіримо уважно: 6x - 15 - 2x - 8 = 4x - 23, отже правильна відповідь — 4x - 23.
2
Розв’яжіть рівняння: 2x + 7 = 19.
x = 5
x = 6
x = 8
x = 12
Пояснення: 2x = 19 - 7 = 12, тому x = 6. Отже, правильна відповідь — x = 6.
3
Знайдіть значення виразу: 5^2 - 2^3.
17
9
13
25
Пояснення: 5^2 = 25, 2^3 = 8, тому 25 - 8 = 17.
4
Яке з наведених чисел є розв’язком нерівності x > -3?
-5
-3
0
-4
Пояснення: Потрібне число, більше за -3. Число 0 підходить.
5
Знайдіть корені квадратного рівняння x^2 - 5x + 6 = 0.
x = 1 і x = 6
x = 2 і x = 3
x = -2 і x = -3
x = 0 і x = 6
Пояснення: Розкладемо на множники: x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3). Тоді x = 2 або x = 3.
6
Обчисліть: √49 + √16.
11
13
15
7
Пояснення: √49 = 7, √16 = 4, тому сума дорівнює 11. Отже, правильна відповідь — 11.
7
Яка точка належить графіку функції y = 2x - 1?
(1; 1)
(1; 2)
(2; 1)
(0; 1)
Пояснення: Підставимо x = 1: y = 2·1 - 1 = 1. Отже, точка (1; 1) належить графіку.
8
Знайдіть cos 60°.
1
1/2
√2/2
0
Пояснення: Відоме значення: cos 60° = 1/2.
9
Сторони трикутника дорівнюють 3 см, 4 см і 5 см. Який це трикутник за кутами?
Гострокутний
Прямокутний
Тупокутний
Рівносторонній
Пояснення: 3^2 + 4^2 = 5^2, отже трикутник прямокутний.
10
Розв’яжіть рівняння: |x - 4| = 3.
x = 1 або x = 7
x = -1 або x = 7
x = 1 або x = -7
x = 4 або x = 3
Пояснення: Маємо два випадки: x - 4 = 3 або x - 4 = -3. Звідси x = 7 або x = 1.
11
Знайдіть значення виразу: (a^3)^2.
a^5
a^6
a^9
2a^3
Пояснення: За правилом степенів: (a^m)^n = a^(mn). Отже, (a^3)^2 = a^6.
12
Яке з наведених тверджень є правильним для функції y = x^2?
Графік — пряма
Графік симетричний відносно осі Oy
Функція спадає на всій області визначення
Графік проходить лише через I чверть
Пояснення: Парабола y = x^2 симетрична відносно осі Oy.
